题趣果壳题库AI 出卷
综合通用学段专题训练

分式运算专项练习

分式运算专项练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、分式的化简（共8题） 请将下列分式化为最简分式： 1. 6 a 2 b 9 a b 2 \frac{6a^2b}{9ab^2} 9 a b 2 6 a 2 b 2. x 2 − 4 x 2 − 2 x \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} x 2 − 2 x x 2 −

试卷正文

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分式运算专项练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、分式的化简（共8题）

请将下列分式化为最简分式：


1. 6a2b9ab2\frac{6a^2b}{9ab^2}

2. x2−4x2−2x\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}

3. a2−2a+1a2−1\frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1}

4. 3x2−12x2−4x+4\frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4x + 4}

5. 2m3n28m2n4\frac{2m^3n^2}{8m^2n^4}

6. x2−9x2+6x+9\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}

7. 4a2−12ab+9b24a2−9b2\frac{4a^2 - 12ab + 9b^2}{4a^2 - 9b^2}

8. x3−xx2−1\frac{x^3 - x}{x^2 - 1}



二、分式的乘法（共8题）

请计算下列分式乘法，并将结果化为最简分式：


1. 3a4b×8b29a2\frac{3a}{4b} \times \frac{8b^2}{9a^2}

2. x2−1x×x2x+1\frac{x^2 - 1}{x} \times \frac{x^2}{x + 1}

3. 2m5n×15n28m2\frac{2m}{5n} \times \frac{15n^2}{8m^2}

4. a2−4a2−3a×a−3a+2\frac{a^2 - 4}{a^2 - 3a} \times \frac{a - 3}{a + 2}

5. 4x3y×9y216x2\frac{4x}{3y} \times \frac{9y^2}{16x^2}

6. x2−4x+4x2−9×x+3x−2\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 9} \times \frac{x + 3}{x - 2}

7. 5a2b6c×3c210ab2\frac{5a^2b}{6c} \times \frac{3c^2}{10ab^2}

8. m2−n2m2+mn×mm−n\frac{m^2 - n^2}{m^2 + mn} \times \frac{m}{m - n}



三、分式的化简求值（共6题）

请先化简，再代入求值：

1. 化简 x2−2xx2−4x+4\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4}，并求当 x=3x = 3 时的值。

答：________________________________________


2. 化简 a2−9a2−6a+9\frac{a^2 - 9}{a^2 - 6a + 9}，并求当 a=5a = 5 时的值。

答：________________________________________


3. 化简 2x2−8x2−4x+4\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4x + 4}，并求当 x=4x = 4 时的值。

答：________________________________________


4. 化简 m2−4m+4m2−4\frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 4}，并求当 m=6m = 6 时的值。

答：________________________________________


5. 化简 3x2−12x+12x2−4\frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4}，并求当 x=5x = 5 时的值。

答：________________________________________


6. 化简 a2−2ab+b2a2−b2\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2}，并求当 a=7a = 7，b=3b = 3 时的值。

答：________________________________________



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参考答案

一、分式的化简

1. 2a3b\frac{2a}{3b}

2. x+2x\frac{x + 2}{x}（提示：x2−4x2−2x=(x+2)(x−2)x(x−2)\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} = \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}）

3. a−1a+1\frac{a - 1}{a + 1}（提示：(a−1)2(a+1)(a−1)\frac{(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}）

4. 3(x+2)x−2\frac{3(x + 2)}{x - 2}（提示：3(x+2)(x−2)(x−2)2\frac{3(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}）

5. m4n2\frac{m}{4n^2}

6. x−3x+3\frac{x - 3}{x + 3}（提示：(x+3)(x−3)(x+3)2\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}）

7. 2a−3b2a+3b\frac{2a - 3b}{2a + 3b}（提示：(2a−3b)2(2a+3b)(2a−3b)\frac{(2a-3b)^2}{(2a+3b)(2a-3b)}）

8. xx（提示：x(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)\frac{x(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}）

二、分式的乘法

1. 2b3a\frac{2b}{3a}

2. x(x−1)x(x - 1)（提示：(x+1)(x−1)x×x2x+1\frac{(x+1)(x-1)}{x} \times \frac{x^2}{x+1}）

3. 3n4m\frac{3n}{4m}

4. a−2a\frac{a - 2}{a}（提示：(a+2)(a−2)a(a−3)×a−3a+2\frac{(a+2)(a-2)}{a(a-3)} \times \frac{a-3}{a+2}）

5. 3y4x\frac{3y}{4x}

6. x−2x−3\frac{x - 2}{x - 3}（提示：(x−2)2(x+3)(x−3)×x+3x−2\frac{(x-2)^2}{(x+3)(x-3)} \times \frac{x+3}{x-2}）

7. ac4b\frac{ac}{4b}

8. 1（提示：(m+n)(m−n)m(m+n)×mm−n\frac{(m+n)(m-n)}{m(m+n)} \times \frac{m}{m-n}）

三、分式的化简求值

1. 化简：xx−2\frac{x}{x - 2}；当 x=3x = 3 时，原式 =33−2=3= \frac{3}{3 - 2} = 3

2. 化简：a+3a−3\frac{a + 3}{a - 3}；当 a=5a = 5 时，原式 =5+35−3=4= \frac{5 + 3}{5 - 3} = 4

3. 化简：2(x+2)x−2\frac{2(x + 2)}{x - 2}；当 x=4x = 4 时，原式 =2×62=6= \frac{2 \times 6}{2} = 6

4. 化简：m−2m+2\frac{m - 2}{m + 2}；当 m=6m = 6 时，原式 =6−26+2=12= \frac{6 - 2}{6 + 2} = \frac{1}{2}

5. 化简：3(x−2)x+2\frac{3(x - 2)}{x + 2}；当 x=5x = 5 时，原式 =3×37=97= \frac{3 \times 3}{7} = \frac{9}{7}

6. 化简：a−ba+b\frac{a - b}{a + b}；当 a=7a = 7，b=3b = 3 时，原式 =7−37+3=25= \frac{7 - 3}{7 + 3} = \frac{2}{5}