上海市六年级（下）数学期末复习卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、填空题（共15分）

二、选择题（共15分）

1. 下列运算正确的是（______）

A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y^2 - 2y^2 = 3$ C. $7a + a = 7a^2$ D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$

2. 下列说法中，正确的是（______）

A. 射线 $AB$ 和射线 $BA$ 是同一条射线 B. 延长线段 $AB$ 到点 $C$，使 $AC=BC$ C. 两点之间，线段最短 D. 如果 $AP=BP$，那么点 $P$ 是线段 $AB$ 的中点

3. 已知有理数 $a, b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（______）

（注：此处描述数轴位置关系：$a < 0 < b$，且 $|a| > |b|$）

A. $a + b > 0$ B. $a - b > 0$ C. $ab > 0$ D. $\frac{a}{b} > 0$

4. 一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图完全相同，该几何体可能是（______）

A. 长方体 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱

5. 某商品原价为 $a$ 元，因销量不佳，降价 $20\%$ 销售，一段时间后，又提价 $20\%$ 销售，则现价是（______）

A. $a$ 元 B. $0.96a$ 元 C. $1.04a$ 元 D. $0.8a$ 元

三、计算题（共20分）

1. 直接写出得数：

2. 计算下列各题（写出计算过程）：

(1) $-1^4 - (1-0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2]$

解：

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(2) 先化简，再求值：$2(x^2y + xy) - 3(x^2y - xy) - 4x^2y$，其中 $x=1, y=-1$。

解：

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四、解方程（组）（共10分）

1. $5x - 3(2x - 4) = 7 - 4x$

解：

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2. $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$

解：

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五、续写与推理题（共10分）

1. 规律续写：观察下列等式：

$1^3 = 1^2$

$1^3 + 2^3 = (1+2)^2$

$1^3 + 2^3 + 3^3 = (1+2+3)^2$

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1+2+3+4)^2$

...

(1) 请根据上述规律，写出第5个等式：

（______）$=$（______）。

(2) 猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的等式表示）：

（______）$=$（______）。

(3) 利用你的猜想计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 10^3$ 的值。

解：

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2. 逻辑推理：甲、乙、丙三人进行一项比赛。比赛结束后，他们说了以下的话：

甲：我是第一名。

乙：我不是最后一名。

丙：甲不是第一名。

已知他们三人中只有一人说了真话。请问，最终的名次依次是：第一名是（______），第二名是（______），第三名是（______）。请写出你的推理过程。

推理过程：

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六、解答题（共30分）

1. 如图，点 $C$ 是线段 $AB$ 上一点，$AC=8\text{cm}$，$CB=6\text{cm}$，点 $M$、$N$ 分别是 $AC$、$BC$ 的中点。

(1) 求线段 $MN$ 的长度。

(2) 若点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上，且满足 $AC - BC = 8\text{cm}$，$M$、$N$ 仍分别为 $AC$、$BC$ 中点，请画出图形，并求 $MN$ 的长度。

解：(1)

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(2) 图形（示意）：

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解：

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2. 某校六年级组织学生参加社会实践活动。如果单独租用 $45$ 座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用 $60$ 座客车，则可以少租 $1$ 辆，并且有一辆车会空出 $15$ 个座位。

 (1) 求该校六年级参加社会实践活动的学生人数。

(2) 已知 $45$ 座客车的租金为每辆 $300$ 元，$60$ 座客车的租金为每辆 $400$ 元。学校决定同时租用这两种型号的客车共 $6$ 辆（可以坐不满），请你设计最省钱的租车方案，并计算总租金。

解：(1)

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(2)

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3. 已知 $O$ 是直线 $AB$ 上一点，$\angle COD$ 是直角，$OE$ 平分 $\angle BOC$。

(1) 如图1，若 $\angle AOC = 40^\circ$，求 $\angle DOE$ 的度数。

(2) 如图2，若 $\angle AOC = \alpha$，则 $\angle DOE =$ ______（用含 $\alpha$ 的式子表示）。

(3) 将图1中的 $\angle COD$ 绕点 $O$ 顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变。探究 $\angle AOC$ 与 $\angle DOE$ 之间的数量关系，并写出