七年级下学期数学期末考试测试题

满分：120    完成时间：50分钟     得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 4的算术平方根是（______）

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16

2. 在平面直角坐标系中，点P(-3, 2)位于（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知a > b，则下列不等式一定成立的是（______）

A. a - 2 < b - 2 B. -2a > -2b C. a/3 > b/3 D. ac² > bc²

4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（______）

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的身高情况

C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 了解某市居民日平均用水量

5. 方程组 $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是（______）

A. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$  B. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$  C. $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$  D. $\begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \end{cases}$

6. 如图（描述：直线AB， CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=110°），则∠2的度数为（______）

A. 70° B. 80° C. 110° D. 100°

7. 估计 $\sqrt{30}$ 的值在（______）

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

8. 一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是（______）

A. 1 B. 3 C. 9 D. 25

9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？”设醇酒x斗，行酒y斗，可列方程组为（______）

A. $\begin{cases} x + y = 2 \\ 50x + 10y = 30 \end{cases}$  B. $\begin{cases} x + y = 2 \\ 10x + 50y = 30 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y = 30 \\ 50x + 10y = 2 \end{cases}$  D. $\begin{cases} x + y = 30 \\ 10x + 50y = 2 \end{cases}$

10. 若关于x的不等式组 $\begin{cases} x - a > 0 \\ 2x - 3 ≤ 1 \end{cases}$ 有且只有两个整数解，则a的取值范围是（______）

A. -1 ≤ a < 0 B. -1 < a ≤ 0 C. 0 ≤ a < 1 D. 0 < a ≤ 1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. （8分）计算：

（1）$(-2)^3 + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-3)^2}$    （2）$|1-\sqrt{2}| + \sqrt{(-2)^2} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

解：

18. （8分）解方程组或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）$\begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ 2x + 3y = 16 \end{cases}$                                                    （2）$\begin{cases} 2x + 1 > -1 \\ \frac{1-x}{2} ≥ x \end{cases}$

解：

19. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2, -2)， B(3, -2)， C(0, 2)。

（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁，请画出平移后的图形（描述：在试卷上建立平面直角坐标系并描点作图）；

（2）直接写出点A₁， B₁， C₁的坐标；

（3）求出三角形ABC的面积。

20. （8分）完成下面的证明过程。

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：∠A=∠F。

证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DGF（______），

∴∠1=∠DGF（等量代换）。

∴______ // ______（同位角相等，两直线平行）。

∴∠3+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

又∵∠3=∠4（已知），

∴∠4+∠C=180°（等量代换）。

∴______ // ______（同旁内角互补，两直线平行）。

∴∠A=∠F（______）。

21. （10分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行统计，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表。

频数分布表

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：a = ______， b = ______，本次调查的样本容量是 ______；

（2）补全频数分布直方图（描述：在试卷上画出对应B、C组的条形）；

（3）如果该校共有2000名学生，请你估计每周课外阅读时间不少于6小时的学生有多少名？

22. （10分）某文具店准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，乙种文具盒的进价比甲种文具盒的进价少20元，用1200元购进的甲种文具盒与用900元购进的乙种文具盒数量相同。

（1）求甲、乙两种品牌文具盒的进价分别是多少元？

（2）该文具店计划用不超过3700元购进甲、乙两种品牌的文具盒共100个，且甲种文具盒的数量不低于乙种文具盒数量的2倍，问该文具店有哪几种进货方案？

23. （10分）已知关于x， y的二元一次方程组 $\begin{cases} 2x + y = 3m + 1 \\ x - 2y = 1 - m \end{cases}$。

（1）若方程组的解满足 $x+y=2$，求m的值；

（2）若方程组的解满足 $x>0$， $y<0$，求m的取值范围；

（3）无论实数m取何值，方程 $2x+y-（3m+1）-k（x-2y-1+m）=0$ 总有一个固定的解，请求出这个固定的解。

24. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(a, 0)， B(b, 0)，且满足 $\sqrt{a+2} + (b-4)^2 = 0$，点C在y轴正半轴上。

（1）直接写出A， B两点的坐标：A(______， 0)， B(______， 0)；

（2）如图1，若点C的坐标为(0, 2)，点P是x轴上A点右侧的一个动点，连接PC， 探究∠APC， ∠PCB， ∠PBC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，若S△ABC = 12，点D是线段AB上一点，连接CD，将线段CD沿C点顺时针旋转90°至CE，连接AE，求线段AE长度的最小值。

（注：图1、图2为描述性图形，需根据描述理解点、线位置关系）

解：（1）A(______， 0)， B(______， 0)。

（2）结论：∠APC， ∠PCB， ∠PBC的数量关系为：____________________。