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数学高中公开试卷

河南高中数学三角函数练习题

河南高中数学三角函数练习题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分） 请将答案直接填写在横线上。 1. 已知角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 )

试卷正文

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河南高中数学三角函数练习题


（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）

请将答案直接填写在横线上。


1. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(−3,4)P(-3, 4)，则 sin⁡α=\sin\alpha = ______。

2. 函数 y=2sin⁡(3x−π6)y = 2\sin(3x - \frac{\pi}{6}) 的最小正周期是 ______。

3. sin⁡75∘cos⁡15∘=\sin 75^\circ \cos 15^\circ = ______。

4. 若 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，则 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α=\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} = ______。

5. 函数 y=cos⁡x−12y = \sqrt{\cos x - \frac{1}{2}} 的定义域是 ______。

6. 已知 sin⁡(π+α)=−13\sin(\pi + \alpha) = -\frac{1}{3}，则 cos⁡(π2−α)=\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = ______。

7. 将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍（纵坐标不变），再向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位，所得图象的函数解析式为 ______。

8. 在 △ABC\triangle ABC 中，若 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=3:5:7\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7，则 cos⁡C=\cos C = ______。

9. 已知 α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，且 sin⁡α+cos⁡α=15\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{5}，则 tan⁡α=\tan\alpha = ______。

10. 函数 f(x)=cos⁡2x+3sin⁡xcos⁡xf(x) = \cos^2 x + \sqrt{3}\sin x \cos x 在区间 [−π3,π4][-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}] 上的最大值是 ______。





二、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知 α\alpha 是第二象限角，且 sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，则 tan⁡(π−α)=\tan(\pi - \alpha) =（______）

A. 34\frac{3}{4} B. −34-\frac{3}{4} C. 43\frac{4}{3} D. −43-\frac{4}{3}

2. 为了得到函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) 的图象，只需将函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 的图象（______）

A. 向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位 B. 向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位 C. 向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位 D. 向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位

3. 函数 f(x)=sin⁡x+3cos⁡xf(x) = \sin x + \sqrt{3}\cos x 在区间 [0,π][0, \pi] 上的单调递减区间是（______）

A. [0,π6][0, \frac{\pi}{6}] B. [π6,2π3][\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}] C. [2π3,π][\frac{2\pi}{3}, \pi] D. [π6,π][\frac{\pi}{6}, \pi]

4. 在 △ABC\triangle ABC 中，“sin⁡A>sin⁡B\sin A > \sin B”是“A>BA > B”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π2)f(x) = A\sin(\omega x + \varphi) (A>0, \omega>0, |\varphi|<\frac{\pi}{2}) 的部分图象如图所示（注：此处不提供图象，基于描述解题），若相邻的最高点与最低点横坐标之差为 π2\frac{\pi}{2}，且图象过点 (0,1)(0, 1)，则 f(π6)=f(\frac{\pi}{6}) =（______）

A. 32\frac{\sqrt{3}}{2} B. 12\frac{1}{2} C. −12-\frac{1}{2} D. −32-\frac{\sqrt{3}}{2}


三、解答题（共3小题，共70分）


解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分20分）

已知 α∈(π2,π)\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)，sin⁡α=255\sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}。

（1）求 cos⁡α\cos\alpha 和 tan⁡α\tan\alpha 的值；

（2）求 sin⁡(2α)+2sin⁡2α1+tan⁡α\frac{\sin(2\alpha) + 2\sin^2\alpha}{1 + \tan\alpha} 的值。












18. （本小题满分25分）

已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x−12f(x) = \sin^2 x + \sqrt{3}\sin x \cos x - \frac{1}{2}。

（1）求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若将 f(x)f(x) 的图象向左平移 m(m>0)m (m>0) 个单位后得到函数 g(x)g(x) 的图象，且 g(x)g(x) 是偶函数，求 mm 的最小值；

（3）当 x∈[0,π2]x \in [0, \frac{\pi}{2}] 时，求 f(x)f(x) 的值域。
















19. （本小题满分25分）

在 △ABC\triangle ABC 中，内角 A,B,CA, B, C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c，且满足 2bcos⁡C=2a−c2b\cos C = 2a - c。

（1）求角 BB 的大小；

（2）若 b=7b = \sqrt{7}，且 △ABC\triangle ABC 的面积为 332\frac{3\sqrt{3}}{2}，求 a+ca + c 的值；

（3）求 sin⁡A+sin⁡C\sin A + \sin C 的取值范围。