华东师大版八年级全册数学期末试卷
华东师大版八年级全册数学期末试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81 2. 下列运算正确的是（ ） A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a
试卷正文
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完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81
2. 下列运算正确的是（ ）
A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^8 \div a^2 = a^4$ D. $(-2a^2)^3 = -8a^6$
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 6 C. 4, 6, 9 D. 5, 8, 14
4. 若点 $P(2, -3)$ 关于 $y$ 轴的对称点是 $P'$，则 $P'$ 的坐标是（ ）
A. $(-2, -3)$ B. $(2, 3)$ C. $(-2, 3)$ D. $(2, -3)$
5. 一次函数 $y = -2x + 1$ 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A = 50^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是（ ）
A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $130^\circ$ D. $150^\circ$
7. 为了解某校八年级500名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这50名学生的身高是（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量
8. 将多项式 $x^2 - 4x + 4$ 分解因式，结果是（ ）
A. $(x-2)^2$ B. $(x+2)^2$ C. $x(x-4)+4$ D. $(x-2)(x+2)$
9. 如图（示意），在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. $\angle B = \angle C$ B. $AD \perp BC$ C. $AD$ 平分 $\angle BAC$ D. $AB = BC$
10. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(1, 3)$ 和 $B(-2, 0)$，则关于 $x$ 的方程 $kx + b = 0$ 的解是（ ）
A. $x = -2$ B. $x = 0$ C. $x = 1$ D. $x = 3$
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：$|-5| + \sqrt{16} = $（ ）。
12. 若分式 $\frac{x-2}{x+1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（ ）。
13. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是（ ）。
14. 在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC=6$，$BD=8$，则菱形 $ABCD$ 的边长是（ ）。
15. 如图（示意），直线 $y = -\frac{3}{4}x + 3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$，点 $M$ 是 $OB$ 上一点，若将 $\triangle ABM$ 沿 $AM$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B'$ 处，则点 $M$ 的坐标是（ ）。
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
16. （8分）计算：
(1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$；
(2) $(2a^2b)^3 \div (-4a^4b^2)$。
17. （8分）先化简，再求值：$\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \div (1 - \frac{1}{x+1})$，其中 $x = \sqrt{2} - 1$。
18. （8分）如图（示意），点 $B$、$F$、$C$、$E$ 在同一直线上，$AB=DE$，$BF=EC$，$AB \parallel DE$。求证：$\angle A = \angle D$。
（请根据以下描述在答题卡上画图并证明：已知条件为 $AB=DE$，$BF=EC$，$AB \parallel DE$，求证 $\angle A = \angle D$。）
19. （9分）为了解八年级学生每天课后用于数学作业的时间，学校随机调查了八年级部分学生，将收集的数据整理后，绘制成如下统计图表（不完整）。
八年级学生数学作业时间频数分布表
组别 | 时间（分钟） | 频数 | 频率 |
|---|---|---|---|
A | | 4 | 0.1 |
B | | a | 0.3 |
C | | 16 | b |
D | | 8 | 0.2 |
E | | 4 | 0.1 |
根据图表信息，解答下列问题：
(1) 表中 $a = $（ ），$b = $（ ）；
(2) 补全频数分布直方图（请在答题卡上完成）；
(3) 被调查学生数学作业时间的中位数落在（ ）组（填字母）；
(4) 若该校八年级共有600名学生，估计作业时间在90分钟及以上的学生有多少人？
20. （9分）如图（示意），在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$、$F$ 分别是 $OB$、$OD$ 的中点。
(1) 求证：$\triangle AOE \cong \triangle COF$；
(2) 连接 $AF$、$CE$，求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。
21. （10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共100件，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。设购进甲种商品 $x$ 件，全部售完后的总利润为 $y$ 元。
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；
(2) 如果购进乙种商品的件数不超过甲种商品件数的3倍，且购进的两种商品全部售出后，总利润不低于800元，那么超市有哪几种进货方案？
(3) 在(2)的条件下，超市采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
22. （10分）【问题提出】
如图1（示意），在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $D$ 是 $BC$ 延长线上一点，点 $E$ 是 $AC$ 上一点，且 $DE=AD$，求证：$\angle BAD = 2 \angle CDE$。
【变式探究】
如图2（示意），在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $D$ 是 $\triangle ABC$ 外一点，且 $AD=AC$，$\angle BAD = 2 \angle BDC$，连接 $BD$、$CD$。探究 $\angle BDC$ 与 $\angle ABC$ 的数量关系，并说明理由。
（请根据描述在答题卡上画出示意图并进行证明或探究）
23. （10分）如图（示意），在平面直角坐标系中，直线 $l_1: y = \frac{1}{2}x + 2$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$，直线 $l_2: y = kx + b$ 与 $l_1$ 交于点 $C(2, a)$，与 $x$ 轴交于点 $D(6, 0)$。
(1) 求直线 $l_2$ 的解析式；
(2) 点 $P$ 是线段 $CD$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $C$、$D$ 重合），设点 $P$ 的横坐标为 $m$。
① 求 $\triangle ADP$ 的面积 $S$ 与 $m$ 之间的函数关系式；
② 是否存在点 $P$，使得 $\triangle ADP$ 的面积是 $\triangle BOC$ 面积的 $\frac{1}{2}$？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
华东师大版八年级全册数学期末试卷命题多维细目表（学段 初中 学科 数学）
题号 | 题型 | 分值 | 预估难度 | 考查知识内容 | 对应学业质量要求 | 学科核心素养 | 关键能力 | 情境来源 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 选择题 | 3 | 易 | 平方根的概念 | 了解平方根的概念，会求平方根 | 数学运算 | 计算求解能力 | 数学内部 |
2 | 选择题 | 3 | 易 | 幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方） | 掌握幂的运算法则，能进行正确运算 | 数学运算 | 运算能力、符号意识 | 数学内部 |
3 | 选择题 | 3 | 易 | 三角形三边关系 | 理解三角形三边关系，并能运用其判断三条线段能否构成三角形 | 直观想象、逻辑推理 | 空间观念、推理能力 | 数学内部 |
4 | 选择题 | 3 | 易 | 坐标与图形变化-轴对称 | 掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律 | 数学抽象 | 符号意识、空间观念 | 数学内部 |
5 | 选择题 | 3 | 易 | 一次函数的图象与性质 | 能根据一次函数解析式判断其图象所经过的象限 | 直观想象 | 几何直观、函数思想 | 数学内部 |
6 | 选择题 | 3 | 易 | 平行四边形的性质（对角相等） | 掌握平行四边形的性质，能运用性质进行简单计算 | 逻辑推理 | 推理能力 | 数学内部 |
7 | 选择题 | 3 | 易 | 统计中的基本概念（总体、个体、样本、样本容量） | 理解统计中基本概念的含义，能进行区分 | 数据分析 | 数据分析观念 | 数学内部 |
8 | 选择题 | 3 | 中 | 因式分解（完全平方公式） | 会用完全平方公式进行因式分解 | 数学运算 | 运算能力、代数变形能力 | 数学内部 |
9 | 选择题 | 3 | 中 | 等腰三角形的性质（三线合一） | 掌握等腰三角形“三线合一”的性质，并能进行判断 | 逻辑推理、直观想象 | 推理能力、空间观念 | 数学内部 |
10 | 选择题 | 3 | 中 | 一次函数与一元一次方程的关系 | 理解一次函数与一元一次方程的关系，能从函数图象上求方程的解 | 函数思想、数形结合 | 模型思想、应用意识 | 数学内部 |
11 | 填空题 | 3 | 易 | 实数的简单混合运算（绝对值、算术平方根） | 会进行简单的实数运算 | 数学运算 | 计算求解能力 | 数学内部 |
参考答案
一、选择题
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. A 9. D 10. A
二、填空题
11. 9 12. 2 13. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 14. 5 15. 1.36 或 16.
三、解答题
17. 解：(1) 原式 。
(2) 原式 。
18. 解：原式 。
当 时，原式