五六年级奥数思维练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、简便计算（共6题）

请用简便方法计算下列各题：

二、定义新运算（共3题）

规定 $a \bigodot b = 3a + 2b$，例如：$2 \bigodot 3 = 3 \times 2 + 2 \times 3 = 12$。根据此规则计算：

1. 求 $5 \bigodot 4$ 的值。

答：________________________________________

2. 已知 $x \bigodot 7 = 29$，求 $x$ 的值。

答：________________________________________

3. 比较 $(2 \bigodot 3) \bigodot 4$ 与 $2 \bigodot (3 \bigodot 4)$ 的大小。（填“>”、“<”或“=”）

答：________________________________________

三、逻辑推理（共2题）

1. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球单循环赛（每两人都要赛一场）。比赛结果：甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。请问丁胜了几场？

答：________________________________________

2. A、B、C、D四支足球队进行循环赛，比赛结果如下：A队2胜1负，B队进4球失3球，C队有一场平局，D队负于A队。已知每场比赛双方进球数之和不超过3球。请推断出所有比赛的具体比分。

答：________________________________________

四、行程问题（共2题）

1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是乙的1.2倍。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。当甲到达B地时，乙离A地还有15千米。求A、B两地的距离。

答：________________________________________

2. 一条环形跑道长400米。小明和小亮从同一地点背向跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米。当他们第8次相遇时，小明一共跑了多少米？

答：________________________________________

五、数论问题（共2题）

答：1. ______ 2. ______

六、策略问题（共2题）

1. 桌上有2025颗棋子。甲、乙两人轮流取走棋子，每次只能取1颗、3颗或4颗，取走最后一颗棋子者获胜。如果甲先取，他是否有必胜策略？如果有，第一步应该取几颗？

答：________________________________________

2. 在 $9 \times 9$ 的方格表的81个方格中任意填写“+”或“-”号。然后计算所有行、列及两条对角线上的数字和（“+”视为+1，“-”视为-1）。证明：这些和（总共20个数）中至少有两个是相等的。

答：________________________________________

七、综合应用（共2题）

1. 一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作，中途甲队休息了若干天，乙队没有休息。从开始到完工共用了16天。问甲队中途休息了多少天？

答：________________________________________

2. 一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙。单开甲管6小时可将空池注满，单开乙管8小时可将空池注满，单开丙管12小时可将满池水排空。如果水池中原有 $\frac{1}{4}$ 池水，三管齐开，那么多少小时后水池第一次被注满？

答：________________________________________