初中数学“手拉手模型”专题练习

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、基础概念与性质（共10题）

1. 在几何中，“手拉手模型”通常是指两个共顶点的______三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转一定角度后与另一个三角形重合。

2. 手拉手模型的核心结论之一是：无论两个等腰三角形如何旋转，连接它们底边顶点所形成的两条线段（即“手拉手”线）的长度______，且这两条线段的夹角等于______。

3. 若 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADE$ 是两个共顶点 $A$ 的等腰直角三角形，且 $AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAC = \angle DAE = 90^\circ$。连接 $BD$ 和 $CE$，则 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACE$ 的关系是______。

4. 在经典手拉手模型中，若两个等腰三角形的顶角相等，则必有 $\triangle ______ \cong \triangle ______$（用对应顶点字母表示）。

5. 手拉手模型可以推广到两个相似的______三角形。

6. 判断：手拉手模型中的两个三角形必须是全等的。（    ）

7. 判断：手拉手模型只能用于等腰三角形。（    ）

8. 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADE$ 中，$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ$，点 $B$，$A$，$D$ 共线，点 $C$，$A$，$E$ 共线。则 $\angle BFC =$ ______$^\circ$（其中 $F$ 是 $BE$ 与 $CD$ 的交点）。

9. 手拉手模型常用来证明线段______或角______。

10. 若将手拉手模型中的两个三角形视为由公共顶点“伸出的两只手”，那么“拉手线”通常指的是连接两个______点的线段。

二、选择题（共6题）

1. 下列图形中，一定可以构成手拉手模型的是（      ）

A. 两个任意三角形共顶点    B. 两个全等三角形共顶点    C.