直线与直线垂直基础练习题

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，异面直线 $A_1B$ 与 $AD_1$ 所成的角为（      ）

A. $30^\circ$    B. $45^\circ$    C. $60^\circ$    D. $90^\circ$

2. 已知两条异面直线 $a$， $b$ 所成的角为 $60^\circ$，过空间一点 $O$ 作直线 $l$ 与 $a$， $b$ 所成的角均为 $60^\circ$，则这样的直线 $l$ 有（      ）

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

3. 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中， $AB=BC=2$， $AA_1=1$，则异面直线 $BC_1$ 与 $CD_1$ 所成角的余弦值为（      ）

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$    B. $\frac{\sqrt{10}}{5}$    C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$    D. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

4. 已知空间四边形 $ABCD$ 中， $AB=CD$， $E$， $F$ 分别是 $BC$， $AD$ 的中点，若异面直线 $AB$ 与 $CD$ 所成的角为 $60^\circ$，则 $EF$ 与 $AB$ 所成的角为（      ）

A. $30^\circ$    B. $45^\circ$    C. $60^\circ$    D. $30^\circ$ 或 $60^\circ$

5. 关于异面直线，有下列命题：① 若直线 $a$， $b$ 与直线 $c$ 所成的角相等，则 $a \parallel b$；② 若直线 $a \parallel b$， $c \perp a$，则 $c \perp b$；③ 若直线 $a \perp b$， $b \perp c$，则 $a \parallel c$。其中错误命题的个数是（      ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，直线 $AC$ 与 $A_1D$ 所成角的大小是 ________。

7. 已知空间四边形 $OABC$ 中， $OA=OB=OC$，且 $\angle AOB=\angle AOC=60^\circ$， $\angle BOC=90^\circ$，则 $OA$ 与