高中数学上册函数综合练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共15题）

1. 函数 $f(x) = \sqrt{x-2}$ 的定义域是（______）

A. $[2, +\infty)$  B. $(2, +\infty)$  C. $(-\infty, 2]$  D. $(-\infty, 2)$

2. 下列函数中，在区间 $(0, +\infty)$ 上单调递减的是（______）

A. $y = x^2$  B. $y = 2^x$  C. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$  D. $y = \sqrt{x}$

3. 已知幂函数 $f(x) = x^\alpha$ 的图像经过点 $(4, 2)$，则 $\alpha$ 的值为（______）

A. $\frac{1}{2}$  B. $2$  C. $-\frac{1}{2}$  D. $-2$

4. 计算：$\log_2 8 + \log_3 \frac{1}{9} =$ （______）

A. $0$  B. $1$  C. $-1$  D. $2$

5. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-3, 4)$，则 $\sin \alpha =$ （______）

A. $\frac{4}{5}$  B. $-\frac{4}{5}$  C. $\frac{3}{5}$  D. $-\frac{3}{5}$

6. 为了得到函数 $y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ 的图像，只需将函数 $y = \sin 2x$ 的图像（______）

A. 向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位  B. 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位  C. 向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位  D. 向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位

7. 函数 $f(x) = 3^{x-1}$ 的值域是（______）

A. $(0, +\infty)$  B. $(-1, +\infty)$  C. $(-\infty, +\infty)$  D. $(3, +\infty)$

8. 已知 $a = 2^{0.3}$， $b = \log_{2} 0.3$， $c = 0.3^{2}$，则 $a, b, c$ 的大小关系是（______）

A. $a > c > b$  B. $b > a > c$  C. $c > a > b$  D. $a > b > c$

9. 函数 $f(x) = \ln(x^2 - 3x + 2)$ 的单调递增区间是（______）

A. $(-\infty, 1)$  B. $(2, +\infty)$  C. $(-\infty, \frac{3}{2})$  D. $(\frac{3}{2}, +\infty)$

10. 已知 $\tan \alpha = 2$，且 $\alpha$ 为第三象限角，则 $\cos \alpha =$ （______）

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$  B. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$  C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$  D. $-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

11. 方程 $2^x = 3$ 的解可以表示为（______）

A. $x = \log_3 2$  B. $x = \log_2 3$  C. $x = \frac{3}{2}$  D. $x = \ln \frac{3}{2}$

12. 函数 $y = x^{-2}$ 的大致图像是（______）

A. 在第一、二象限 B. 在第一、三象限 C. 在第一象限 D. 在第二、四象限

13. 已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时，$f(x) = x^2 + 2x$，则 $f(-1) =$ （______）

A. $-3$  B. $-1$  C. $1$  D. $3$

14. 函数 $f(x) = \cos(2x + \frac{\pi}{4})$ 的最小正周期是（______）

A. $\frac{\pi}{2}$  B. $\pi$  C. $2\pi$  D. $4\pi$

15. 某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长 $10\%$，若经过 $x$ 年可以增长到原来的 $y$ 倍，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式为（______）

A. $y = 1.1^x$  B. $y = x^{1.1}$  C. $y = 0.1^x$  D. $y = \log_{1.1} x$