二次函数综合能力提升专项练习

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共6题，每题5分，共30分）

1. 已知二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的图象经过点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$，且 $f(0) = 3$，则 $a + b + c$ 的值为（______）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 若关于 $x$ 的方程 $|x^2 - 4x + 3| = m$ 有四个不同的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（______）

A. $(0, 1)$  B. $(0, 1]$  C. $[0, 1)$  D. $(1, +\infty)$

3. 设二次函数 $f(x) = x^2 + px + q$ 的图象与 $x$ 轴交于不同的两点 $A$、$B$，与 $y$ 轴交于点 $C$。若 $\triangle ABC$ 是直角三角形，则必须满足（______）

A. $p^2 = 4q + 1$  B. $p^2 = 4q + 2$  C. $p^2 = 2q + 1$  D. $p^2 = q + 1$

4. 已知函数 $f(x) = ax^2 + (2a-1)x - 3$ 在区间 $[-\frac{3}{2}, 2]$ 上的最大值为 $1$，则实数 $a$ 的值为（______）

A. $-\frac{3}{2}$  B. $\frac{3}{2}$  C. $-\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{1}{6}$  D. $-\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$

5. （导数下放）设 $f(x