七年级下学期数学练习题

二元一次方程组与不等式

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（______）

A. $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$      B. $\begin{cases} 2x - z = 1 \\ y = 3 \end{cases}$      C. $\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$      D. $\begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - y = 4 \end{cases}$

2. 不等式 $3x - 7 > 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 空心点，向右      B. 实心点，向右      C. 空心点，向左      D. 实心点，向左

3. 已知 $x=2, y=-1$ 是方程 $kx + y = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值为（______）

A. 1      B. 2      C. -1      D. -2

4. 用代入法解方程组 $\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$ 时，代入正确的是（______）

A. $3x + 2(2x - 3) = 8$      B. $3x + 2(2x + 3) = 8$      C. $3x - 2(2x - 3) = 8$      D. $3x + (2x - 3) = 8$

5. 若 $a > b$，则下列不等式不一定成立的是（______）

A. $a + 2 > b + 2$      B. $-2a < -2b$      C. $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$      D. $a^2 > b^2$

二、填空题（每空3分，共24分）

1. 把方程 $2x + y = 5$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式：$y = $ ______。

2. 不等式 $4x \le 12$ 的解集是 ______。

3. 方程组 $\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ 的解是 $\begin{cases} x = \_\_\_\_\_\_ \\ y = \_\_\_\_\_\_ \end{cases}$。

4. 满足不等式 $2x - 1 < 7$ 的最大整数解是 ______。

5. 若 $(m-1)x + 2y^{|m|} = 3$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $m = $ ______。

6. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a-3)x > 1$ 的解集为 $x < \frac{1}{a-3}$，则 $a$ 的取值范围是 ______。

三、计算题（共31分）

1. 解下列二元一次方程组（每题5分，共15分）

(1) $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$                                                                                         (2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ x + 2y = 0 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases}$  

2. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共10分）

(1) $5x - 3 > 2x + 6$

解：

数轴表示：

(2) $\frac{x-1}{2} \le \frac{2x+1}{3}$

解：

数轴表示：

3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（6分）

$\begin{cases} 2x + 1 > -1 \\ 3 - x \ge 1 \end{cases}$

解：

数轴表示：

四、应用题（每题10分，共30分）

1. 某班为运动会购买奖品，计划用不超过100元的班费购买单价分别为8元和5元的两种笔记本共15本。若设购买单价8元的笔记本 $x$ 本，单价5元的笔记本 $y$ 本。

(1) 列出关于 $x, y$ 的二元一次方程： ______。

(2) 列出关于 $x$ 的不等式（表示总费用不超过100元）： ______。

(3) 有几种购买方案？请写出所有可能的方案。

答：

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2. 甲、乙两人从相距28公里的两地同时出发，相向而行。甲步行每小时走4公里，乙骑自行车，速度是甲速度的2倍。问经过多少小时两人相遇？（列方程求解）

解：设 ______

列方程： ______

解方程得：

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答：______

3. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是9。如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原两位数大27。求原来的两位数。

解：设原两位数的十位数字为 $x$，个位数字为 $y$。

根据题意，可列方程组：

$\begin{cases} \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \end{cases}$

解这个方程组，得：

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答：原来的两位数是 ______。