数学期中考试试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡指定位置；非选择题答案请用黑色签字笔书写在答题卡对应题号区域内。

3. 保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, -1)$，若 $\vec{a} \perp \vec{b}$，则实数 $x$ 的值为（      ）

A. $2$      B. $-2$      C. $\frac{1}{2}$      D. $-\frac{1}{2}$

2. 在复平面内，复数 $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ 对应的点位于（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 是平面内两个不共线的向量，则下列各组向量中，可以作为该平面内所有向量的一组基底的是（      ）

A. $\vec{a} + \vec{b}$， $\vec{a} - \vec{b}$      B. $2\vec{a} + 3\vec{b}$， $4\vec{a} + 6\vec{b}$

C. $\vec{a} + 2\vec{b}$， $2\vec{a} + \vec{b}$      D. $-\vec{a} + \vec{b}$， $\vec{a} - \vec{b}$

4. 已知点 $A(1, -2, 0)$， $B(3, 1, 4)$，则向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模为（      ）

A. $\sqrt{21}$      B. $\sqrt{29}$      C. $5$      D. $\sqrt{17}$

5. 若复数 $z$ 满足 $|z - i| = 1$，则 $|z|$ 的最大值为（      ）

A. $0$      B. $1$      C. $2$      D. $3$

6. 已知 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 边的中点，则下列等式正确的是（      ）

A. $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$