五年级数学下册第二单元试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、填空题（每空1分，共20分）

1. 在自然数1~10中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。

2. 一个数的最大因数是12，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。

3. 18的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。

4. 在括号里填上合适的质数：20 =（ ）+（ ）=（ ）+（ ）。

5. 三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

6. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。

7. 一个四位数 $\overline{5A6B}$ 能被2、3、5整除，这个四位数最小是（    ），最大是（    ）。

8. 如果 $a = 2 \times 3 \times 5$， $b = 2 \times 2 \times 5$，那么 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）

1. 所有的偶数都是合数。（ ）

2. 两个质数的和一定是偶数。（ ）

3. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）

4. 因为 $12 \div 3 = 4$，所以12是倍数，3是因数。（    ）

5. 两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ ）

三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。

A. 405 B. 504 C. 240 D. 340

2. 一个合数至少有（ ）个因数。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. $a$ 和 $b$ 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是（ ）。

A. 1 B. $a$ C. $b$ D. $a \times b$

4. 把36分解质因数是（ ）。

A. $36 = 4 \times 9$ B. $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$ C. $36 = 1 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$ D. $36 = 6 \times 6$

5. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。

A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积

四、按要求写数（共15分）

1. 从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（每题1分，共4分）

卡片数字：0， 2， 5， 7

(1) 奇数：________________

(2) 偶数：________________

(3) 3的倍数：________________

(4) 同时是2、3、5的倍数：________________

2. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题2分，共6分）

(1) 8和12 最大公因数：（    ） 最小公倍数：（     ）

(2) 7和13 最大公因数：（    ） 最小公倍数：（   ）

(3) 24和36 最大公因数：（ ） 最小公倍数：（ ）

3. 把下列各数分解质因数。（每题1分，共5分）

(1) 30 = ________________

(2) 45 = ________________

(3) 56 = ________________

(4) 78 = ________________

(5) 100 = ________________

五、解决问题（每题6分，共30分）

1. 五（1）班学生人数在40到50人之间，如果每6人一组或每8人一组，都正好分完。五（1）班有多少人？

答：________________________________________

2. 有两根铁丝，一根长36分米，另一根长48分米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？

答：________________________________________

3. 一种长方形地砖，长24厘米，宽18厘米。用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长至少是多少厘米？需要多少块这样的地砖？

答：________________________________________

4. 一包糖果，平均分给6个人或平均分给8个人，都正好分完。这包糖果至少有多少块？如果这包糖果的数量在80到100块之间，那么这包糖果有多少块？

答：________________________________________

5. 小明、小红和小刚三人定期到图书馆看书。小明每4天去一次，小红每6天去一次，小刚每8天去一次。如果他们三人在5月1日同时在图书馆相遇，那么下一次他们三人同时相遇是几月几日？

答：________________________________________

六、思维拓展题（每题5分，共10分）

1. 一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时含有因数5。这个三位数最小是多少？把这个数分解质因数。

答：________________________________________

2. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，其中一个数是36，求另一个数。

答：________________________________________

参考答案及评分标准

一、填空题（每空1分，共20分）

1. （2, 3, 5, 7） （4, 6, 8, 9, 10） （1）

2. （12） （12）

3. （1, 2, 3, 6, 9, 18） （2, 3） （6, 9, 18）

4. （3）+（17）或（7）+（13） 答案不唯一，写出一组即可。

5. （6） （8） （10）

6. （102） （96）

7. （5160） （5760）

（解析：能被2、5整除，个位B=0；能被3整除，各位数字之和是3的倍数，即5+A+6+0=11+A是3的倍数，A可取1,4,7。最小为5160，最大为5760。）

8. （10） （60）

二、判断题（每题1分，共5分）

1. （×） （2是质数）

2. （×） （如2和3的和是5，是奇数）

3. （×） （一个数的最小倍数等于它本身，可能等于它的最大因数）

4. （×） （应说12是3的倍数，3是12的因数）

5. （×） （两个数的最小公倍数可能等于其中较大的数）

三、选择题（每题2分，共10分）

1. C 2. C 3. A 4. B 5. C

四、按要求写数（共15分）

1. （每题1分，写对一个数即得分，答案不唯一）

(1) 如：205, 507, 705等（末尾是5或7）

(2) 如：250, 502, 720等（末尾是0或2）

(3) 如：207, 270, 507等（各位数字之和是3的倍数）

(4) 如：270, 720（末尾是0且各位数字之和是3的倍数）

2. （每空1分，共6分）

(1) （4） （24）

(2) （1） （91）

(3) （12） （72）

3. （每题1分，共5分）

(1) $30 = 2 \times 3 \times 5$

(2) $45 = 3 \times 3 \times 5$ 或 $45 = 3^2 \times 5$

(3) $56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7$ 或 $56 = 2^3 \times 7$

(4) $78 = 2 \times 3 \times 13$

(5) $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$ 或 $100 = 2^2 \times 5^2$

五、解决问题（每题6分，共30分）

1. 求6和8在40~50之间的公倍数。

6和8的最小公倍数是24。

24的倍数有：24, 48, 72...

在40~50之间的是48。

答：五（1）班有48人。 （算式2分，过程2分，答案2分）

2. 求36和48的最大公因数。

36和48的最大公因数是12。

36÷12 = 3（段），48÷12 = 4（段），3+4=7（段）。

答：每段最长是12分米，一共可以截成7段。 （求出最大公因数3分，求出总段数3分）

3. 求24和18的最小公倍数。

24和18的最小公倍数是72。

正方形的边长至少是72厘米。

(72÷24) × (72÷18) = 3 × 4 = 12（块）

答：正方形的边长至少是72厘米，需要12块这样的地砖。 （求出最小公倍数3分，求出块数3分）

4. 求6和8的最小公倍数。

6和8的最小公倍数是24。

这包糖果至少有24块。

24的倍数有：24, 48, 72, 96, 120...

在80~100之间的是96。

答：这包糖果至少有24块。如果在80到100块之间，那么有96块。 （求出至少块数3分，求出区间内块数3分）

5. 求4、6、8的最小公倍数。

4、6、8的最小公倍数是24。

从5月1日往后推24天是5月25日。

答：下一次他们三人同时相遇是5月25日。 （求出最小公倍数4分，计算日期2分）

六、思维拓展题（每题5分，共10分）

1. 同时是2、3、5的倍数，即最小三位数是 $2 \times 3 \times 5 = 30$ 的倍数。

30的倍数中最小的三位数是 $30 \times 4 = 120$。

把120分解质因数：$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$ 或 $120 = 2^3 \times 3 \times 5$。

答：这个三位数最小是120，分解质因数为 $120 = 2^3 \times 3 \times 5$。 （求出数3分，分解质因数2分）

2. 根据公式：两数之积 = 最大公因数 × 最小公倍数。

设另一个数为 $x$，则 $36 \times x = 12 \times 180$。

$36x = 2160$

$x = 60$

答：另一个数是60。 （列出关系式3分，计算2分）

总分合计： 20+5+10+15+30+10 = 100分