限时作业（4）：三角形的证明

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一、选择题（每题只有一个正确答案，共 5 题）

1. 下列运算正确的是（ ）【七年级下册 整式的乘除】

A. $a^2+a^3=a^5$    B. $a^2·a^3=a^6$    C. $(a^2)^3=a^6$    D. $a^6÷a^2=a^3$

2. 如图，直线$a\parallel b$，$∠1=55°$，则$∠2$的度数为（　　）【七年级下册 相交线与平行线】

A. $35°$    B. $55°$    C. $125°$    D. $135°$

3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）【八年级上册 实数】

A. $\sqrt{18}$    B. $\sqrt{7}$    C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$    D. $\sqrt{4}$

4. 如图，在$△ABC$中，$AB=AC$，$AD$平分$∠BAC$，下列结论错误的是（　　）【八年级下册 第一单元 三角形的证明】

A. $BD=DC$    B. $∠B=∠C$    C. $AD⊥BC$    D. $AB=2BD$

5. 如图，$OP$平分$∠AOB$，$PD⊥OA$于点$D$，$PE⊥OB$于点$E$，若$PD=3$，则$PE$的长为（　　）【八年级下册 第一单元 三角形的证明】

A. $3$    B. $4$    C. $5$    D. $6$

二、填空题（共 5 题）

1. 若$x=1$是方程$2x+m=5$的解，则$m$的值为________．【七年级上册 一元一次方程】

2. 一组数据：$2$，$3$，$5$，$3$，$4$，$6$的众数是________．【七年级下册 数据的分析】

3. 在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=5$，$BC=12$，则斜边$AB$的长为________．【八年级上册 勾股定理】

4. 等腰三角形的一个内角为$80°$，则它的顶角度数为________．【八年级下册 第一单元 三角形的证明】

5. 如图，在$△ABC$中，$AB$的垂直平分线交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，若$AE=5$，则$BE$的长为________．【八年级下册 第一单元 三角形的证明】

三、解答题（共 2 题）

1. 先化简，再求值：$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$，其中$x=-1$，$y=2$。

解：

2. 如图，直线$l_1$：$y=x+2$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，直线$l_2$：$y=-2x+8$与$x$轴交于点$C$，与直线$l_1$交于点$D$。

(1) 求点$A$、$B$、$C$的坐标；

解：

(2) 求点$D$的坐标及二元一次方程组$\begin{cases}y=x+2\\y=-2x+8\end{cases}$的解；

解：

(3) 求$△ACD$的面积。

解：