八年级数学（上）第一至三单元基础测试卷

满 分：100 分 完成时间：_______ 分钟 得 分：_______

（考查范围：三角形、全等三角形、轴对称、角平分线及垂直平分线）

一、选择题（每题 3 分，共 18 分）

> 下列各题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题前（ ）内。

（ ）1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 3 cm，4 cm，9 cm C. 5 cm，6 cm，10 cm D. 1 cm，2 cm，3 cm

（ ）2. 到三角形三条边所在直线距离相等的点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

（ ）3. 在平面直角坐标系中，点 A（2，-3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）

A.（3，-2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.（2，3）

（ ）4. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，且 BD = 5 cm，则点 D 到 AB 边的距离是（ ）cm

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

（ ）5. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于点 D、E。若 △ABD 的周长为 18 cm，AC = 7 cm，则 △ABC 的周长为（ ）

A. 25 cm B. 32 cm C. 29 cm D. 无法确定

（ ）6. 等腰三角形的一个外角是 100°，则它的顶角的度数是（ ）

A. 80° B. 20° C. 80° 或 20° D. 50° 或 80°

二、填空题（每题 3 分，共 18 分）

三、计算题（共 32 分）

13.（6 分）在 △ABC 中，∠A = 30°，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，∠C = 80°。求 ∠BDA 的度数。

解：

14.（8 分）已知 △ABC 是等腰三角形，AB = AC，∠A = 40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，垂足为 M。求：

（1）∠DBC 的度数；（2）若 △BCD 的周长为 20，BC = 6，求 AB 的长度。

解：（1）____

____

（2）____

____

15.（10 分）在数轴上，点 A、B、C 对应数分别是 a、b、a+b 且 a-b=8。在直线 BC 上取一点 P，且满足 PB = ？求 PC 长度的所有情况（说明是否有唯一值）。

解：____

            ____

            ____

16.（8 分）以 AB 为斜边的等腰 Rt△ABP 中，C 为 AD 上一点，联结 PC，过 A 作 AH⊥PC 于 H，延长 AH 交 PB 于 E，求证过程中分别用到的全等三角形对应边 AC 与 CD 的比例。

（本题已化为计算比值）计算：若 P 为 AB 的中点，AC = 3，则 CD = ？

解：____

            ____

四、证明题（每题 8 分，共 40 分）

17. 用“SSS”证明（8 分）已知：AB = AC，DB = DC，连接 AD。求证：AD 垂直平分 BC。

A

△ABD 与 △ACD 中：

在 △ABD 和 △ACD 中，AB = AC，BD = CD，AD = AD，因此 △ABD ≌ △ACD（SSS）。请你依次写出过程并得出 BD = CD，且 ∠BDA = ∠CDA = 90°，从而 AD 垂直平分 BC。

证明：____

18. 用“SAS”证明（8 分）在 △ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 BE = CF。求证：∠B = ∠C。

证明：连接 AD 并利用半角关系。

证明：____

19. 用“ASA”证明（8 分）在 △ABC 中，∠ABC = 2∠C，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D。求证：BC = AB + AD。

（提示：在 BC 上取点 E，使得 BE = BA，连接 DE。）

证明：____

20. 用“AAS”证明（8 分）在四边形 ABCD 中，AB = CD，AD ⊥ AB，BC ⊥ CD，垂足均为点 E，F 分别是 AC、BD 的中点。求证：EF⊥BD。

证明：____

21. 用“HL”全角（8 分）在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 BD = CD。求证：∠B = ∠C。

证明：____

以下为草稿区，可继续书写：