东莞市高一数学下期期末试卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x \mid -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ，B = { x ∣ x 2 − 4 x ≤ 0 } B = \{x \mid x^2 - 4x \le 0\} B = { x ∣ x 2 − 4 x ≤ 0 } ，则 A ∩ B = A \cap B = A ∩ B = （______）
A. { x ∣ 0 ≤ x < 3 } \{x \mid 0 \le x < 3\} { x ∣ 0 ≤ x < 3 } B. { x ∣ − 2 < x ≤ 4 } \{x \mid -2 < x \le 4\} { x ∣ − 2 < x ≤ 4 } C. { x ∣ 0 ≤ x ≤ 4 } \{x \mid 0 \le x \le 4\} { x ∣ 0 ≤ x ≤ 4 } D. { x ∣ − 2 < x ≤ 0 } \{x \mid -2 < x \le 0\} { x ∣ − 2 < x ≤ 0 }
2. 已知复数 z = 2 − i 1 + i z = \frac{2-i}{1+i} z = 1 + i 2 − i ，则 z z z 的共轭复数 z ‾ \overline{z} z 在复平面内对应的点位于（______）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 a ⃗ = ( 1 , 2 ) \vec{a} = (1, 2) a = ( 1 , 2 ) ，b ⃗ = ( x , 4 ) \vec{b} = (x, 4) b = ( x , 4 ) ，且 a ⃗ ∥ b ⃗ \vec{a} \parallel \vec{b} a ∥ b ，则实数 x x x 的值为（______）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
4. 函数 f ( x ) = ln ( x + 1 ) + 4 − x f(x) = \ln(x+1) + \sqrt{4-x} f ( x ) = ln ( x + 1 ) + 4 − x 的定义域为（______）
A. ( − 1 , 4 ] (-1, 4] ( − 1 , 4 ] B. [ − 1 , 4 ] [-1, 4] [ − 1 , 4 ] C. ( − 1 , 4 ) (-1, 4) ( − 1 , 4 ) D. [ − 1 , 4 ) [-1, 4) [ − 1 , 4 )
5. 已知 α \alpha α 为第二象限角，且 sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 ，则 cos α = \cos \alpha = cos α = （______）
A. 4 5 \frac{4}{5} 5 4 B. − 4 5 -\frac{4}{5} − 5 4 C. 3 5 \frac{3}{5} 5 3 D. − 3 5 -\frac{3}{5} − 5 3
6. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为5，则该圆柱的侧面积为（______）
A. 10 π 10\pi 10 π B. 20 π 20\pi 20 π C. 25 π 25\pi 25 π D. 50 π 50\pi 50 π
7. 已知函数 f ( x ) = { 2 x , x ≤ 1 log 2 x , x > 1 f(x) = \begin{cases} 2^x, & x \le 1 \\ \log_2 x, & x > 1 \end{cases} f ( x ) = { 2 x , log 2 x , x ≤ 1 x > 1 ，则 f ( f ( 2 ) ) = f(f(2)) = f ( f ( 2 )) = （______）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
8. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，角 A , B , C A, B, C A , B , C 所对的边分别为 a , b , c a, b, c a , b , c ，若 a = 2 a=2 a = 2 ，b = 3 b=\sqrt{3} b = 3 ，A = π 3 A=\frac{\pi}{3} A = 3 π ，则角 B B B 的大小为（______）
A. π 6 \frac{\pi}{6} 6 π B. π 3 \frac{\pi}{3} 3 π C. π 2 \frac{\pi}{2} 2 π D. 2 π 3 \frac{2\pi}{3} 3 2 π
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) ( 0 , + ∞ ) 上单调递增的是（______）
A. y = x 2 y = x^2 y = x 2 B. y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣ C. y = 2 ∣ x ∣ y = 2^{|x|} y = 2 ∣ x ∣ D. y = ln x 2 y = \ln x^2 y = ln x 2
10. 已知 m , n m, n m , n 是两条不同的直线，α , β \alpha, \beta α , β 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（______）
A. 若 m ∥ α m \parallel \alpha m ∥ α ，n ∥ α n \parallel \alpha n ∥ α ，则 m ∥ n m \parallel n m ∥ n
B. 若 m ⊥ α m \perp \alpha m ⊥ α ，n ⊥ α n \perp \alpha n ⊥ α ，则 m ∥ n m \parallel n m ∥ n
C. 若 α ∥ β \alpha \parallel \beta α ∥ β ，m ⊂ α m \subset \alpha m ⊂ α ，则 m ∥ β m \parallel \beta m ∥ β
D. 若 α ⊥ β \alpha \perp \beta α ⊥ β ，m ⊂ α m \subset \alpha m ⊂ α ，则 m ⊥ β m \perp \beta m ⊥ β
11. 下列说法中，正确的有（______）
A. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的第60百分位数是6
B. 若事件 A A A 与事件 B B B 互斥，则 P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) P(A \cup B) = P(A) + P(B) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )