上海五四制七年级数学《整式的乘除运算》测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）

1. 计算 $a^3 \cdot a^2$ 的结果是（______）

A. $a^5$        B. $a^6$                   C. $2a^5$               D. $a$

2. 下列计算中，正确的是（______）

A. $x^2 \cdot x^3 = x^6$                    B. $(x^2)^3 = x^5$                C. $(2x)^3 = 6x^3$               D. $(-x^3)^2 = x^6$

3. 计算 $(-3ab) \cdot (2a^2b)$ 的结果是（______）

A. $-6a^2b$                            B. $-6a^3b^2$                        C. $6a^3b^2$                              D. $-5a^3b^2$

4. 计算 $2x(x-3)$ 的结果是（______）

A. $2x^2 - 3$                        B. $2x^2 - 6x$                      C. $2x^2 - 5x$                         D. $2x^2 - 6$

5. 计算 $(x+2)(x-3)$ 的结果是（______）

A. $x^2 - x - 6$                  B. $x^2 + x - 6$                   C. $x^2 - 5x - 6$                    D. $x^2 + 5x - 6$

6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（______）

A. $(2a+b)(2b-a)$       B. $(\frac{1}{2}x+1)(\frac{1}{2}x-1)$       C. $(-a-b)(a+b)$           D. $(x^2-y)(x+y^2)$

7. 计算 $(2x-1)^2$ 的结果是（______）

A. $4x^2 - 1$                       B. $4x^2 - 4x + 1$                C. $4x^2 + 4x + 1$                  D. $2x^2 - 2x + 1$

8. 计算 $6a^3b^2 \div (2ab)$ 的结果是（______）

A. $3a^2b$                             B. $3a^3b$                                C. $3a^2b^2$                                   D. $4a^2b$

9. 计算 $(12x^3 - 8x^2) \div (4x)$ 的结果是（______）

A. $3x^2 - 2x$                    B. $3x^2 - 8x^2$                     C. $3x^3 - 2x^2$                          D. $8x^2 - 4x$

10. 已知 $(x+m)(x+n) = x^2 - 3x - 4$，则 $m+n$ 的值为（______）

A. $-3$                               B. $3$                                      C. $-4$                                         D. $4$

二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）

请直接写出计算结果：

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

21. 计算：$-2x^2y \cdot (3xy^2 - \frac{1}{2}x + 4)$

解：

22. 计算：$(2x - 3y)(x + 4y)$

解：

23. 运用乘法公式计算：$103 \times 97$

解：

24. 运用乘法公式计算：$(2a - b)^2$

解：

25. 计算：$(24x^4y^3 - 18x^3y^2) \div (6x^2y^2)$

解：

26. 计算：$(x+2)^2 - (x+1)(x-1) + 3x$

解：

四、解答题（本大题共3题，每题8分，共24分）

27. 先化简，再求值：$(2x+1)(x-3) - 2(x-1)^2$，其中 $x = -2$。

解：

28. 如图，某小区计划在一块长为 $(3a+2b)$ 米，宽为 $(2a+b)$ 米的长方形空地上修建两条宽度均为 $a$ 米的小路（图中阴影部分），其余部分种植草坪。

（1）用含 $a, b$ 的代数式表示草坪的总面积；

（2）若 $a=2$ 米，$b=5$ 米，求草坪的面积。

解：

29. 观察下列等式：

$1 \times 3 = 2^2 - 1$，

$2 \times 4 = 3^2 - 1$，

$3 \times 5 = 4^2 - 1$，

...

（1）请写出第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的代数式表示）；

（2）利用整式乘法的知识，证明你写的等式成立。

解：

参考答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1-5：A D B B A

6-10：B B A A A

二、填空题（每题2分，共20分）

11. $b^9$

12. $y^{12}$

13. $-8x^3y^6$

14. $6a^2 - 15a$

15. $x^2 + 3x - 28$

16. $9m^2 - 4n^2$

17. $x^2 - 10x + 25$

18. $3a^2b$

19. $3x - 2y$

20. $\pm6$（只写6或-6得1分）

三、计算题（每题6分，共36分）

21. 解：

$-2x^2y \cdot (3xy^2 - \frac{1}{2}x + 4)$

$= (-2x^2y) \cdot (3xy^2) + (-2x^2y) \cdot (-\frac{1}{2}x) + (-2x^2y) \cdot 4$ …（3分）

$= -6x^3y^3 + x^3y - 8x^2y$ …（3分）

22. 解：

$(2x - 3y)(x + 4y)$

$= 2x \cdot x + 2x \cdot 4y + (-3y) \cdot x + (-3y) \cdot 4y$ …（3分）

$= 2x^2 + 8xy - 3xy - 12y^2$

$= 2x^2 + 5xy - 12y^2$ …（3分）

23. 解：

$103 \times 97$

$= (100+3)(100-3)$ …（3分）

$= 100^2 - 3^2$ …（应用平方差公式）

$= 10000 - 9$

$= 9991$ …（3分）

24. 解：

$(2a - b)^2$

$= (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot b + b^2$ …（应用完全平方公式，3分）

$= 4a^2 - 4ab + b^2$ …（3分）

25. 解：

$(24x^4y^3 - 18x^3y^2) \div (6x^2y^2)$

$= (24x^4y^3) \div (6x^2y^2) - (18x^3y^2) \div (6x^2y^2)$ …（3分）

$= 4x^2y - 3x$ …（3分）

26. 解：

$(x+2)^2 - (x+1)(x-1) + 3x$

$= (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 1) + 3x$ …（4分，展开两个乘法）

$= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 + 3x$ …（去括号）

$= 7x + 5$ …（2分，合并同类项）

四、解答题（每题8分，共24分）

27. 解：先化简

$(2x+1)(x-3) - 2(x-1)^2$

$= (2x^2 - 6x + x - 3) - 2(x^2 - 2x + 1)$ …（4分）

$= (2x^2 - 5x - 3) - (2x^2 - 4x + 2)$

$= 2x^2 - 5x - 3 - 2x^2 + 4x - 2$ …（2分）

$= -x - 5$ …（1分）

当 $x = -2$ 时，

原式 $= -(-2) - 5 = 2 - 5 = -3$。 …（1分）

28. 解：

（1）长方形空地总面积为：$(3a+2b)(2a+b)$ 平方米。

两条小路的面积和为：$a(2a+b) + a(3a+2b) - a^2$（减去重叠部分） …（2分）

$= 2a^2 + ab + 3a^2 + 2ab - a^2$

$= 4a^2 + 3ab$（平方米）。 …（1分）

草坪面积 = 总面积 - 小路面积

$= (3a+2b)(2a+b) - (4a^2 + 3ab)$

$= (6a^2 + 3ab + 4ab + 2b^2) - 4a^2 - 3ab$ …（展开，2分）

$= 6a^2 + 7ab + 2b^2 - 4a^2 - 3ab$

$= 2a^2 + 4ab + 2b^2$（平方米）。 …（1分）

（2）当 $a=2, b=5$ 时，

草坪面积 $= 2 \times 2^2 + 4 \times 2 \times 5 + 2 \times 5^2$

$= 2 \times 4 + 40 + 2 \times 25$

$= 8 + 40 + 50$

$= 98$（平方米）。 …（2分）

29. 解：

（1）第 $n$ 个等式为：$n \times (n+2) = (n+1)^2 - 1$。 …（3分）

（2）证明：左边 $= n(n+2) = n^2 + 2n$。 …（2分）

右边 $= (n+1)^2 - 1 = (n^2 + 2n + 1) - 1 = n^2 + 2n$。 …（2分）

$\because$ 左边 = 右边，

$\therefore$ 等式 $n \times (n+2) = (n+1)^2 - 1$ 成立。 …（1分）