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数学通用学段专题训练

初三数学二次根式专项训练

初三数学二次根式专项训练 完成时间：______分钟 得分：______ 一、化简与判断（共10小题） 1. 将下列二次根式化为最简二次根式。 (1) 12 \sqrt{12} 12 = ______ (2) 18 \sqrt{18} 18 = ______ (3) 50 \sqrt{50} 50 = ______ (4) 2 3 \sqrt{\frac{2

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初三数学二次根式专项训练


完成时间：______分钟 得分：______


一、化简与判断（共10小题）

1. 将下列二次根式化为最简二次根式。


(1) 12\sqrt{12} = ______

(2) 18\sqrt{18} = ______

(3) 50\sqrt{50} = ______

(4) 23\sqrt{\frac{2}{3}} = ______

(5) 8x3\sqrt{8x^3} (x>0)(x>0) = ______

(6) 155\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = ______

(7) 0.5\sqrt{0.5} = ______

(8) 179\sqrt{1\frac{7}{9}} = ______

2. 判断下列各组二次根式是否为同类二次根式（在括号内填“是”或“否”）。


(1) 2\sqrt{2} 与 8\sqrt{8} （______）

(2) 12\sqrt{12} 与 27\sqrt{27} （______）

(3) 13\sqrt{\frac{1}{3}} 与 3\sqrt{3} （______）

(4) 2a3b2\sqrt{a^3b} 与 3ab33\sqrt{ab^3} (a>0,b>0)(a>0, b>0) （______）


二、乘除运算（共8小题）

计算下列各式：


1. 6×3\sqrt{6} \times \sqrt{3} = ______

2. 12÷3\sqrt{12} \div \sqrt{3} = ______

3. 25×3102\sqrt{5} \times 3\sqrt{10} = ______

4. 18÷2\sqrt{18} \div \sqrt{2} = ______

5. 32×83\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{\frac{8}{3}} = ______

6. 246\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = ______

7. (8)2(\sqrt{8})^2 = ______

8. 2a⋅8a\sqrt{2a} \cdot \sqrt{8a} (a≥0)(a \ge 0) = ______


三、加减运算（共6小题）

计算下列各式：


1. 8+18\sqrt{8} + \sqrt{18} = ______

2. 75−48\sqrt{75} - \sqrt{48} = ______

3. 20+45−5\sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{5} = ______

4. 1212+1327\frac{1}{2}\sqrt{12} + \frac{1}{3}\sqrt{27} = ______

5. 32−28+503\sqrt{2} - 2\sqrt{8} + \sqrt{50} = ______

6. 13+12−27\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12} - \sqrt{27} = ______


四、混合运算（共6小题）

计算下列各式：


1. (5+3)(5−3)(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = ______

2. (6−2)2(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = ______

3. 12−3×6\sqrt{12} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} = ______

4. 18+82\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = ______

5. (3+1)2−(3−1)2(\sqrt{3} + 1)^2 - (\sqrt{3} - 1)^2 = ______

6. 27÷3+(2−1)(2+1)\sqrt{27} \div \sqrt{3} + (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = ______

五、化简求值（共4小题）

1. 已知 x=5+1x = \sqrt{5} + 1，求 x2−2x−4x^2 - 2x - 4 的值。

解：

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2. 先化简，再求值：a2−b2a−b\frac{a^2 - b^2}{a - b}，其中 a=3+1a = \sqrt{3} + 1，b=3−1b = \sqrt{3} - 1。

解：

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3. 已知 a=2a = \sqrt{2}，b=3b = \sqrt{3}，求 a+ba−b−a−ba+b\frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} 的值。

解：

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4. 若 x=7−2x = \sqrt{7} - 2，求代数式 x2+4x+4x^2 + 4x + 4 的值。

解：

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六、实际应用（共2小题）

1. 一个长方形的长为 12\sqrt{12} cm，宽为 3\sqrt{3} cm，求这个长方形的面积和周长。

解：

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2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 8\sqrt{8} cm 和 18\sqrt{18} cm，求这个直角三角形的斜边长。

解：

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