高二数学周末夯实卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 函数 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 在 x = 1 x = 1 x = 1 处的导数为（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 6
2. 已知空间向量 a ⃗ = ( 1 , − 2 , 3 ) \vec{a} = (1, -2, 3) a = ( 1 , − 2 , 3 ) ， b ⃗ = ( 4 , 5 , − 1 ) \vec{b} = (4, 5, -1) b = ( 4 , 5 , − 1 ) ，则 a ⃗ ⋅ b ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} a ⋅ b 的值为（ ）
A. -9 B. -7 C. 7 D. 9
3. 曲线 y = e x y = e^x y = e x 在点 ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 ) 处的切线方程为（ ）
A. y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 B. y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 C. y = e x y = e^x y = e x D. y = x y = x y = x
4. 已知 a ⃗ = ( 2 , 1 , − 1 ) \vec{a} = (2, 1, -1) a = ( 2 , 1 , − 1 ) ， b ⃗ = ( 1 , λ , 1 ) \vec{b} = (1, \lambda, 1) b = ( 1 , λ , 1 ) ，若 a ⃗ ⊥ b ⃗ \vec{a} \perp \vec{b} a ⊥ b ，则实数 λ \lambda λ 的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5. 函数 f ( x ) = x 2 − ln x f(x) = x^2 - \ln x f ( x ) = x 2 − ln x 的单调递减区间是（ ）
A. ( 0 , 2 2 ) (0, \frac{\sqrt{2}}{2}) ( 0 , 2 2 ) B. ( 2 2 , + ∞ ) (\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty) ( 2 2 , + ∞ ) C. ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 ) D. ( 1 , + ∞ ) (1, +\infty) ( 1 , + ∞ )
6. 已知点 A ( 1 , 0 , 2 ) A(1, 0, 2) A ( 1 , 0 , 2 ) ， B ( 2 , 1 , 1 ) B(2, 1, 1) B ( 2 , 1 , 1 ) ，则向量 A B → \overrightarrow{AB} A B 的模为（ ）
A. 2 \sqrt{2} 2 B. 3 \sqrt{3} 3 C. 2 D. 6 \sqrt{6} 6
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 7. 下列求导运算正确的是（ ）
A. ( sin x ) ′ = cos x (\sin x)' = \cos x ( sin x ) ′ = cos x B. ( 2 x ) ′ = x ⋅ 2 x − 1 (2^x)' = x \cdot 2^{x-1} ( 2 x ) ′ = x ⋅ 2 x − 1
C. ( ln 2 x ) ′ = 1 x (\ln 2x)' = \frac{1}{x} ( ln 2 x ) ′ = x 1 D. ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x (x \cos x)' = \cos x - x \sin x ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x
8. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A. 零向量与任何向量平行。
B. 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = a ⃗ ⋅ c ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} a ⋅ b = a ⋅ c 且 a ⃗ ≠ 0 ⃗ \vec{a} \neq \vec{0} a = 0 ，则 b ⃗ = c ⃗ \vec{b} = \vec{c}