七年级下册 第七章 相交线与平行线 练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、对顶角与邻补角（基础题）

1. 两条直线相交，形成的对顶角共有（______）对。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角的是（______）

A. 两个角有公共顶点，且一边重合 B. 两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线 C. 两个角有一条公共边 D. 两个角相等

3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC = 50°，则 ∠BOD = ______°，∠AOD = ______°。

4. 若两个邻补角的度数比为 2:3，则这两个角分别为 ______° 和 ______°。

5. 直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 ∠AOC，若 ∠AOE = 35°，则 ∠BOD = ______°。

二、垂线（基础题）

1. 过一点画已知直线的垂线，可以画（______）条。

A. 1 B. 2 C. 无数 D. 0

2. 点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 在直线 l 上，且 PA = 5 cm，PB = 4 cm，PC = 6 cm，则点 P 到直线 l 的距离（______）

A. 等于 4 cm B. 小于 4 cm C. 不大于 4 cm D. 大于 4 cm

3. 如图，AB⊥CD 于点 O，EF 过点 O，若 ∠AOE = 40°，则 ∠DOF = ______°。

4. 直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，若 ∠COE = 55°，则 ∠BOD = ______°。

5. 在三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则点 C 到 AB 的距离为 ______。

三、同位角、内错角、同旁内角（基础题）

1. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和 ∠2 是（______）

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角

2. 如图，∠3 和 ∠4 是直线 ______ 和 ______ 被直线 ______ 所截形成的 ______ 角。

3. 如图，∠1 和 ∠5 是 ______ 角，∠3 和 ∠6 是 ______ 角，∠4 和 ∠5 是 ______ 角。

4. 如图，与 ∠1 构成同位角的角有 ______ 个，与 ∠1 构成内错角的角有 ______ 个。

5. 如图，∠2 和 ∠8 是（______）

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角

四、平行线的判定（基础题）

1. 如图，∠1 = ∠2，则（______）

A. a∥b B. c∥d C. a⊥c D. b⊥d

2. 如图，∠3 + ∠4 = 180°，则（______）

A. a∥b B. c∥d C. a⊥c D. b⊥d

3. 如图，∠1 = 70°，∠2 = 70°，则 a 与 b 的位置关系是 ______。

4. 如图，∠1 = 120°，∠2 = 60°，则 a 与 b 的位置关系是 ______，理由是 ______。

5. 如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AB∥CD。

证明：∵ ∠1 = ∠2（已知），∴ ______∥______（______）。

∵ ∠3 = ∠4（已知），∴ ______∥______（______）。

∴ AB∥CD（______）。

五、平行线的性质（基础题）

1. 如图，a∥b，∠1 = 60°，则 ∠2 = ______°。

2. 如图，a∥b，∠1 = 110°，则 ∠2 = ______°，∠3 = ______°。

3. 如图，AB∥CD，∠A = 45°，∠C = 30°，则 ∠E = ______°。

4. 如图，AB∥CD，∠1 = 50°，∠2 = 40°，则 ∠3 = ______°。

5. 如图，DE∥BC，∠ADE = 60°，∠C = 50°，则 ∠A = ______°，∠B = ______°。

六、命题、定理与证明（基础题）

1. 下列语句中，是命题的是（______）

A. 画线段 AB B. 对顶角相等吗？ C. 两直线平行，同位角相等 D. 过点 P 作直线 l 的垂线

2. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：______。

3. 命题“同位角相等”是 ______ 命题（填“真”或“假”）。

4. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论。

题设：______，结论：______。

5. 判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）相等的角是对顶角。（______）

（2）同旁内角互补。（______）

七、平移（基础题）

1. 下列现象中，属于平移的是（______）

A. 钟摆的摆动 B. 电梯的升降 C. 风扇叶片的转动 D. 汽车方向盘的转动

2. 如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到三角形 DEF，若 BC = 5 cm，则 EC = ______ cm。

3. 如图，将三角形 ABC 向右平移 3 格，再向上平移 2 格，得到三角形 A'B'C'，则点 A 的对应点是 ______，线段 AB 的对应线段是 ______。

4. 平移不改变图形的 ______ 和 ______，只改变图形的 ______。

5. 如图，将边长为 4 cm 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，则重叠部分的面积为 ______ cm²。

八、综合题（提高题）

1. 如图，AB∥CD，∠1 = 100°，∠2 = 120°，求 ∠α 的度数。

解：过点 E 作 EF∥AB，则 ∠1 + ∠AEF = 180°（______）。

∵ ∠1 = 100°，∴ ∠AEF = ______°。

∵ AB∥CD，EF∥AB，∴ ______∥______。

∴ ∠2 + ∠CEF = 180°（______）。

∵ ∠2 = 120°，∴ ∠CEF = ______°。

∴ ∠α = ∠AEF + ∠CEF = ______° + ______° = ______°。

2. 如图，AB∥CD，∠B = 60°，∠D = 30°，求 ∠BED 的度数。

3. 如图，AB∥CD，∠B = 120°，∠C = 25°，求 ∠BEC 的度数。

4. 如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AD∥BC。

5. 如图，AB∥CD，∠B = 70°，∠D = 40°，求 ∠BED 的度数。

九、拓展题（拔高题）

1. 如图，AB∥CD，∠ABF = ∠F，∠CDE = ∠E，且 ∠F + ∠E = 130°，求 ∠BFD 的度数。

2. 如图，AB∥CD，∠1 = 2∠2，∠2 = 2∠3，求 ∠1 的度数。

3. 如图，AB∥CD，∠B = 100°，∠C = 120°，点 E 在 BC 上，且 ∠BED = 80°，求 ∠CDE 的度数。

4. 如图，AB∥CD，∠B = 110°，∠D = 120°，点 E 在 BC 上，且 ∠BED = 100°，求 ∠CDE 的度数。

5. 如图，AB∥CD，∠B = 130°，∠D = 140°，点 E 在 BC 上，且 ∠BED = 120°，求 ∠CDE 的度数。