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数学通用学段公开试卷

初一数学上册综合测试题

初一数学上册综合测试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 题号 一 二 三 总分 分数 注意事项： 1. 答题前，请将姓名、学号、班级填写清楚。 2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；填空题和解答题请

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初一数学上册综合测试题


（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______


题号

一

二

三

总分

分数





注意事项：

1. 答题前，请将姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；填空题和解答题请用黑色签字笔在指定区域作答。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。

4. 考试时间90分钟，满分100分。


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. −3-3 的相反数是（______）

A. −3-3 B. 33 C. −13-\frac{1}{3} D. 13\frac{1}{3}

2. 下列各式中，与 2a2b2a^2b 是同类项的是（______）

A. 2ab22ab^2 B. 3a2b3a^2b C. 2ab2ab D. 3a2b23a^2b^2

3. 方程 2x−1=52x - 1 = 5 的解是（______）

A. x=2x = 2 B. x=3x = 3 C. x=4x = 4 D. x=6x = 6

4. 下列几何体中，从正面、左面、上面看得到的形状图可能完全相同的是（______）

A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球

5. 已知 a=−2a = -2，则代数式 a2−2a+1a^2 - 2a + 1 的值是（______）

A. 11 B. 99 C. 55 D. 77

6. 如图，点 CC 是线段 ABAB 的中点，点 DD 在线段 CBCB 上，CD=2CD = 2，DB=4DB = 4，则 ABAB 的长度为（______）

A ---------- C -- D ----- B

A. 1010 B. 1212 C. 1414 D. 1616

7. 若 ∠α=50∘30′\angle \alpha = 50^\circ 30'，则 ∠α\angle \alpha 的余角大小为（______）

A. 39∘30′39^\circ 30' B. 40∘30′40^\circ 30' C. 129∘30′129^\circ 30' D. 149∘30′149^\circ 30'

8. 下列等式变形正确的是（______）

A. 由 x3=1\frac{x}{3} = 1，得 x=3x = 3 B. 由 x−1=2x - 1 = 2，得 x=2−1x = 2 - 1

C. 由 2x=32x = 3，得 x=23x = \frac{2}{3} D. 由 3x+2=53x + 2 = 5，得 3x=5+23x = 5 + 2

9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（______）

A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元

10. 观察下列图形，第 nn 个图形中三角形的个数是（______）

第1个 第2个 第3个
/\ /\ /\
/__\ /__\/\ /__\/__\
/\ /__\ /\ /\ /__\
/__\/\ /\ /__\/__\/\ /\
/__\ /__\/__\


A. 2n2n B. 2n+12n+1 C. 4n−24n-2 D. 4n4n


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）


11. 中国的领水面积约为 370000 km2370000\ km^2，将数 370000370000 用科学记数法表示为 ______。

12. 若 ∣m−2∣+(n+3)2=0|m-2| + (n+3)^2 = 0，则 m+nm+n 的值为 ______。

13. 若关于 xx 的方程 2x+a=32x + a = 3 的解是 x=−1x = -1，则 aa 的值为 ______。

14. 一个角的补角比它的余角的3倍少 20∘20^\circ，这个角的度数是 ______。

15. 如图，OO 是直线 ABAB 上一点，OCOC 平分 ∠AOD\angle AOD，∠BOD=50∘\angle BOD = 50^\circ，则 ∠AOC=\angle AOC = ______ 度。

16. 已知 a−b=3a - b = 3，c+d=2c + d = 2，则 (b+c)−(a−d)(b + c) - (a - d) 的值是 ______。

（第15题图）

D
|
|
C----|
| |
| |
A----O----B


三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （8分）计算：

（1）12−(−18)+(−7)−1512 - (-18) + (-7) - 15

解：

（2）(−1)2024+(−2)3×(−14)−∣−3∣(-1)^{2024} + (-2)^3 \times (-\frac{1}{4}) - | -3 |

解：


18. （6分）解方程：2x−13−5x+16=1\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{6} = 1

解：


19. （6分）先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−3(2a2b+ab2)2(3a^2b - ab^2) - 3(2a^2b + ab^2)，其中 a=12a = \frac{1}{2}，b=−2b = -2。

解：


20. （6分）根据下列语句，画出图形：

已知四点 A,B,C,DA, B, C, D。

① 画直线 ABAB；

② 连接 AC,BDAC, BD，相交于点 OO；

③ 画射线 ADAD；

④ 反向延长射线 BCBC。

（在下方空白处作图）






21. （8分）列方程解应用题：

某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租一辆，且余30个空座位。求参加春游的师生总人数。

解：


22. （8分）如图，CC，DD 是线段 ABAB 上的两点，MM 是 ACAC 的中点，NN 是 DBDB 的中点。

A----M----C------------D----N----B

（1）若 AB=16AB = 16，CD=6CD = 6，AC:BD=3:2AC:BD = 3:2，求线段 MNMN 的长。

（2）若 AB=aAB = a，CD=bCD = b，请用含 a,ba, b 的代数式表示线段 MNMN 的长。

解：


23. （10分）已知 OO 为直线 ABAB 上一点，过点 OO 作射线 OCOC，使 ∠BOC=70∘\angle BOC = 70^\circ。将一直角三角板（∠MON=90∘\angle MON = 90^\circ）的直角顶点放在点 OO 处。

（1）如图1，当三角板 MONMON 的一边 ONON 与射线 OBOB 重合时，则 ∠MOC=\angle MOC = ______∘^\circ；

（2）如图2，将三角板 MONMON 绕点 OO 逆时针旋转一定角度，此时 OCOC 是 ∠MOB\angle MOB 的平分线，求 ∠BON\angle BON 的度数；

（3）将三角板 MONMON 绕点 OO 逆时针旋转至图3时，∠NOC=14∠AOM\angle NOC = \frac{1}{4} \angle AOM，求 ∠NOB\angle NOB 的度数。

图1：
M
|
|
C-----O----N----B
|
|
A

图2：
M
|
|
O----N----B
/ \
/ \
C A

图3：
M
|
|
C-----O---------B
|\
| \
N A

解：

✕

参考答案及评分标准


一、选择题（每小题3分，共30分）


1. B

2. B

3. B

4. D

5. B

6. B

7. A

8. A

9. A

10. C

部分题目解析：

6. 【解析】∵ CD=2CD=2，DB=4DB=4，∴ CB=CD+DB=6CB = CD + DB = 6。∵ 点 CC 是 ABAB 中点，∴ AB=2×CB=2×6=12AB = 2 \times CB = 2 \times 6 = 12。故选B。

10. 【解析】第1个图形有2个三角形，第2个图形有6个三角形，第3个图形有10个三角形… 每次增加4个，可视为等差数列，第 nn 个图形有 2+4(n−1)=4n−22 + 4(n-1) = 4n - 2 个三角形。故选C。


二、填空题（每小题3分，共18分）


11. 3.7×1053.7 \times 10^5

12. −1-1

13. 55

14. 35∘35^\circ

15. 6565

16. −1-1

部分题目解析：

14. 【解析】设这个角为 x∘x^\circ，则它的补角为 (180−x)∘(180-x)^\circ，余角为 (90−x)∘(90-x)^\circ。根据题意得：180−x=3(90−x)−20180 - x = 3(90 - x) - 20，解得 x=35x = 35。

15. 【解析】∵ ∠AOB\angle AOB 是平角，∴ ∠AOD=180∘−∠BOD=130∘\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 130^\circ。∵ OCOC 平分 ∠AOD\angle AOD，∴ ∠AOC=12∠AOD=65∘\angle AOC = \frac{1}{2} \angle AOD = 65^\circ。

16. 【解析】(b+c)−(a−d)=b+c−a+d=(b−a)+(c+d)=−(a−b)+(c+d)(b + c) - (a - d) = b + c - a + d = (b - a) + (c + d) = -(a - b) + (c + d)。将 a−b=3a-b=3，c+d=2c+d=2 代入得：原式 =−3+2=−1= -3 + 2 = -1。


三、解答题（共52分）

17. （8分）计算：

（1）解：原式 =12+18−7−15= 12 + 18 - 7 - 15 …………（2分）



=30−22= 30 - 22 …………（1分）



=8= 8 …………（1分）

（2）解：原式 =1+(−8)×(−14)−3= 1 + (-8) \times (-\frac{1}{4}) - 3 …………（2分）



=1+2−3= 1 + 2 - 3 …………（1分）



=0= 0 …………（1分）


18. （6分）解方程：

解：去分母，得 2(2x−1)−(5x+1)=62(2x-1) - (5x+1) = 6 …………（2分）



去括号，得 4x−2−5x−1=64x - 2 - 5x - 1 = 6 …………（1分）



移项、合并同类项，得 −x=9-x = 9 …………（1分）



系数化为1，得 x=−9x = -9 …………（1分）


（检验步骤或文字说明1分）


19. （6分）先化简，再求值：

解：原式 =6a2b−2ab2−6a2b−3ab2= 6a^2b - 2ab^2 - 6a^2b - 3ab^2 …………（2分）



=−5ab2= -5ab^2 …………（2分）



当 a=12a = \frac{1}{2}，b=−2b = -2 时，



原式 =−5×12×(−2)2=−5×12×4=−10= -5 \times \frac{1}{2} \times (-2)^2 = -5 \times \frac{1}{2} \times 4 = -10 …………（2分）


20. （6分）根据下列语句，画出图形：

（评分标准：每画对一项得1.5分，图形清晰、符合题意即可。）


参考图形示意：

D
\
\
A------B
\ /
\ /
O
/ \
/ \
C .

（直线AB穿过A、B并向两端延伸；线段AC与BD相交于O；射线AD从A向D方向延伸；射线BC从B向C方向画出，并从C点反向延长。）


21. （8分）列方程解应用题：

解：设单独租用45座客车 xx 辆，则师生总人数为 45x45x 人。 …………（1分）



根据题意，租用60座客车为 (x−1)(x-1) 辆，且人数可表示为 60(x−1)−3060(x-1) - 30。 …………（2分）



列方程：45x=60(x−1)−3045x = 60(x-1) - 30 …………（2分）



解方程：45x=60x−60−3045x = 60x - 60 - 30



45x−60x=−9045x - 60x = -90



−15x=−90-15x = -90



x=6x = 6 …………（1分）



则师生总人数为：45×6=27045 \times 6 = 270（人） …………（1分）


答：参加春游的师生总人数为270人。 …………（1分）


22. （8分）

解：（1）设 AC=3kAC = 3k，BD=2kBD = 2k。 …………（1分）



∵ AB=AC+CD+BDAB = AC + CD + BD，



∴ 16=3k+6+2k16 = 3k + 6 + 2k



5k=105k = 10



k=2k = 2 …………（1分）



∴ AC=6AC = 6，BD=4BD = 4。



∵ MM 是 ACAC 中点，∴ MC=12AC=3MC = \frac{1}{2}AC = 3。



∵ NN 是 DBDB 中点，∴ DN=12DB=2DN = \frac{1}{2}DB = 2。 …………（1分）



∴ MN=MC+CD+DN=3+6+2=11MN = MC + CD + DN = 3 + 6 + 2 = 11。 …………（1分）

（2）∵ MM 是 ACAC 中点，NN 是 DBDB 中点，



∴ MC=12ACMC = \frac{1}{2}AC，DN=12DBDN = \frac{1}{2}DB。 …………（1分）



∵ AB=AC+CD+DB=aAB = AC + CD + DB = a，且 CD=bCD = b，



∴ AC+DB=a−bAC + DB = a - b。 …………（1分）



∴ MN=MC+CD+DN=12AC+b+12DB=12(AC+DB)+bMN = MC + CD + DN = \frac{1}{2}AC + b + \frac{1}{2}DB = \frac{1}{2}(AC + DB) + b …………（1分）



=12(a−b)+b=12a+12b= \frac{1}{2}(a - b) + b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b。 …………（1分）


23. （10分）

解：（1）2020； …………（2分）



【解析】∠MOC=∠MON−∠BOC=90∘−70∘=20∘\angle MOC = \angle MON - \angle BOC = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ。

（2）∵ OCOC 是 ∠MOB\angle MOB 的平分线，∠BOC=70∘\angle BOC = 70^\circ，



∴ ∠MOB=2∠BOC=140∘\angle MOB = 2 \angle BOC = 140^\circ。 …………（1分）



∵ ∠MON=90∘\angle MON = 90^\circ，

∴ ∠BON=∠MOB−∠MON=140∘−90∘=50∘\angle BON = \angle MOB - \angle MON = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ。 …………（2分）

（3）设 ∠NOC=x∘\angle NOC = x^\circ，则 ∠AOM=4x∘\angle AOM = 4x^\circ。 …………（1分）

∵ ∠BOC=70∘\angle BOC = 70^\circ，∴ ∠AOC=180∘−70∘=110∘\angle AOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ。

由图3可知：∠AOM+∠MON+∠NOC=∠AOC\angle AOM + \angle MON + \angle NOC = \angle AOC， …………（1分）

即 4x+90+x=1104x + 90 + x = 110。 …………（1分）

解得 x=4x = 4。 …………（1分）

∴ ∠NOB=∠NOC+∠COB=4∘+70∘=74∘\angle NOB = \angle NOC + \angle COB = 4^\circ + 70^\circ = 74^\circ。 …………（1分）