高二数学期中考试

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_3 = 5$，$a_7 = 13$，则公差 $d$ 等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 函数 $f(x) = \ln(x-1) + \sqrt{4-x}$ 的定义域是（    ）

A. $(1, 4]$      B. $[1, 4]$      C. $(1, 4)$      D. $[1, 4)$

3. 已知 $\sin(\pi + \alpha) = -\frac{1}{3}$，则 $\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$ 的值为（    ）

A. $-\frac{1}{3}$      B. $\frac{1}{3}$      C. $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$      D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

4. 从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（ ）

A. 56种 B. 46种 C. 36种 D. 26种

5. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为 $\frac{2\pi}{3}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（    ）

A. $\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$      B. $\frac{4\sqrt{2}\pi}{3}$      C. $2\sqrt{2}\pi$      D. $\frac{8\sqrt{2}\pi}{3}$

6. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x + 1$，则 $f(x)$ 的极大值为（    ）

A. 1 B. 3 C. -1 D. 5

7. 已知随机变量 $X \sim B(6, \frac{1}{3})$，则 $P(X \ge 1)$ 的值为（    ）

A. $\frac{64}{729}$      B. $\frac{665}{729}$      C. $\frac{728}{729}$      D. $\frac{1}{729}$

8. 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$，且过点 $(2, 0)$，则椭圆的标准方程为（    ）

A. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$      B. $\frac{x^2}{4}+{\mathrm{y<!--\$--><!--/\$-->}}^{}$