海南省七年级数学期中考试试题

（华东师大版）

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）

1. 下列各数中，是负数的是（         ）

A. -(-3)    B. |-5|    C. -2²    D. (-1)²

2. 计算 -3 + 5 的结果是（         ）

A. -2    B. 2    C. -8    D. 8

3. 下列各组数中，互为相反数的是（         ）

A. 2 与 $\frac{1}{2}$    B. -2 与 |-2|    C. -2 与 -$\frac{1}{2}$    D. 2 与 -2

4. 用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差”正确的是（         ）

A. 3(a - b)    B. 3a - b    C. a - 3b    D. 3a + b

5. 单项式 $-3x^2y$ 的系数和次数分别是（         ）

A. -3，2    B. 3，3    C. -3，3    D. 3，2

6. 下列计算正确的是（         ）

A. 3a + 2b = 5ab    B. 5a² - 2a² = 3    C. 7a + a = 7a²    D. 2x²y - yx² = x²y

7. 已知 $|x| = 3$，则 x 的值为（         ）

A. 3    B. -3    C. ±3    D. 9

8. 数轴上表示 -2 的点到原点的距离是（         ）

A. -2    B. 2    C. ±2    D. 4

9. 若 $3x^{m+1}y^2$ 与 $-x^3y^n$ 是同类项，则 m + n 的值为（         ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

10. 下列去括号正确的是（         ）

A. a - (b - c) = a - b - c    B. a + (b - c) = a + b + c

C. a - (b + c) = a - b - c    D. a - (b - c) = a + b - c

11. 某商品原价为 a 元，先涨价 10%，再降价 10%，则现价为（         ）

A. a 元    B. 0.99a 元    C. 1.01a 元    D. 0.9a 元

12. 观察下列算式：$2^1 = 2$，$2^2 = 4$，$2^3 = 8$，$2^4 = 16$，$2^5 = 32$……根据上述规律，$2^{2026}$ 的个位数字是（         ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

三、解答题（共6题，共60分）

21.（本题满分12分）计算：

（1）$(-12) - (-15) + (-8) - (+10)$

（2）$(-1)^{2026} + (-3) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \div (-2)$

（3）$-\frac{1}{4} \times (-2)^3 - \left(-\frac{1}{2}\right) \times (-4)$

（4）$(-2)^3 \times \frac{1}{4} - |-3| \div \frac{1}{2}$

22.（本题满分10分）先化简，再求值：$3(2x^2 - xy) - 2(3x^2 + xy - 1)$，其中 $x = -1$，$y = 2$。

23.（本题满分8分）解方程：$\frac{2x - 1}{3} - \frac{3x - 4}{4} = 1$

24.（本题满分10分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的公路上检修线路。如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

第一次：-3，第二次：+8，第三次：-9，第四次：+10，第五次：+4，第六次：-6，第七次：-2。

（1）求收工时检修小组距 A 地多远？在 A 地的什么方向？

（2）若每千米耗油 0.3 升，问从出发到收工共耗油多少升？

25.（本题满分10分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

26.（本题满分10分）观察下列等式：

第1个等式：$1^2 = 1$

第2个等式：$1^2 + 2^2 = 5$

第3个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$

第4个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30$

……

（1）请写出第 5 个等式的结果；

（2）请写出第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）；

（3）根据规律，计算 $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 10^2$ 的值。

一、选择题（每小题3分，共36分）

参考答案

解析：

1. -2² = -4，是负数，故选 C。

2. -3 + 5 = 2，故选 B。

3. -2 与 |-2| = 2 互为相反数，故选 D。

4. a 的 3 倍与 b 的差为 3a - b，故选 B。

5. 单项式 $-3x^2y$ 的系数为 -3，次数为 2 + 1 = 3，故选 C。

6. A 不是同类项不能合并；B 应为 3a²；C 应为 8a；D 正确，故选 D。

7. $|x| = 3$，则 x = ±3，故选 C。

8. 数轴上表示 -2 的点到原点的距离为 2，故选 B。

9. 由同类项定义得 m + 1 = 3，n = 2，所以 m = 2，m + n = 4，故选 B。

10. a - (b + c) = a - b - c，故选 C。

11. 涨价后为 1.1a 元，再降价 10% 后为 1.1a × 0.9 = 0.99a 元，故选 B。

12. 2 的幂的个位数字以 2、4、8、6 循环，2026 ÷ 4 = 506 余 2，所以个位数字为 4，故选 B。

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. -2     14. ＞     15. $5.6 \times 10^6$     16. 二，三

17. -1 18. 13 19. 7 20. 3n + 1

解析：

13. -5 - (-3) = -5 + 3 = -2。

14. $-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，$-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$，因为 $-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}$，所以 $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$。

15. 5600000 = $5.6 \times 10^6$。

16. 多项式 $3x^2 - 2x + 1$ 中最高次项为 $3x^2$，次数为 2，共有三项，所以是二次三项式。

17. 因为 $|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，且和为 0，所以 a = -2，b = 1，a + b = -1。

18. 由 $2a - 3b = 5$，得 $4a - 6b = 10$，所以 $4a - 6b + 3 = 13$。

19. 将 x = -2 代入方程得 -6 + k = 1，解得 k = 7。

20. 搭 1 个需 4 根，搭 2 个需 7 根，搭 3 个需 10 根，每次增加 3 根，所以搭 n 个需要 3n + 1 根。

三、解答题（共60分）

21.（本题满分12分）

（1）原式 = -12 + 15 - 8 - 10 = 3 - 8 - 10 = -5 - 10 = -15

（2）原式 = 1 + (-3) × $\frac{2}{3}$ × $\left(-\frac{1}{2}\right)$ = 1 + 1 = 2

（3）原式 = $-\frac{1}{4} \times (-8) - \frac{1}{2} \times 4$ = 2 - 2 = 0

（4）原式 = $-8 \times \frac{1}{4} - 3 \times 2$ = -2 - 6 = -8

22.（本题满分10分）

原式 = $6x^2 - 3xy - 6x^2 - 2xy + 2$ = $-5xy + 2$

当 x = -1，y = 2 时，原式 = $-5 \times (-1) \times 2 + 2$ = 10 + 2 = 12

23.（本题满分8分）

去分母（两边同乘 12），得：4(2x - 1) - 3(3x - 4) = 12

去括号，得：8x - 4 - 9x + 12 = 12

移项合并，得：-x + 8 = 12，即 -x = 4

系数化为 1，得：x = -4

24.（本题满分10分）

（1）(-3) + (+8) + (-9) + (+10) + (+4) + (-6) + (-2) = 2（千米）

答：收工时检修小组距 A 地 2 千米，在 A 地的东边。

（2）总路程 = |-3| + |+8| + |-9| + |+10| + |+4| + |-6| + |-2| = 3 + 8 + 9 + 10 + 4 + 6 + 2 = 42（千米）

耗油量 = 42 × 0.3 = 12.6（升）

答：从出发到收工共耗油 12.6 升。

25.（本题满分10分）

设售价应定为 x 元，则每个台灯的利润为 (x - 30) 元，销售量为 [600 - 10(x - 40)] 个。

根据题意，得：(x - 30)[600 - 10(x - 40)] = 10000

化简，得：(x - 30)(1000 - 10x) = 10000

即：-10x² + 1300x - 30000 = 10000，整理得 x² - 130x + 4000 = 0

因式分解，得：(x - 50)(x - 80) = 0

解得：x₁ = 50，x₂ = 80

当 x = 50 时，应进台灯 600 - 10 × 10 = 500 个；

当 x = 80 时，应进台灯 600 - 10 × 40 = 200 个。

答：售价应定为 50 元，此时应进台灯 500 个；或售价定为 80 元，此时应进台灯 200 个。

26.（本题满分10分）

（1）第 5 个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55$

（2）第 n 个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

（3）当 n = 10 时，$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 10^2 = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = \frac{2310}{6} = 385$