七年级数学 一元一次方程与方程组 综合测试卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、单选题（共8题，每题3分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（______）
A. x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 B. x 2 = 4 x^2 = 4 x 2 = 4 C. 2 x − 1 = 0 2x - 1 = 0 2 x − 1 = 0 D. 1 x = 3 \frac{1}{x} = 3 x 1 = 3
2. 方程 3 x − 5 = 7 3x - 5 = 7 3 x − 5 = 7 的解是（______）
A. x = 4 x = 4 x = 4 B. x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2 C. x = 11 3 x = \frac{11}{3} x = 3 11 D. x = 2 x = 2 x = 2
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（______）
A. { x + y = 3 x − z = 1 \begin{cases} x + y = 3 \\ x - z = 1 \end{cases} { x + y = 3 x − z = 1 B. { x + y = 2 x y = 1 \begin{cases} x + y = 2 \\ xy = 1 \end{cases} { x + y = 2 x y = 1 C. { x + y = 5 x − y = 1 \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} { x + y = 5 x − y = 1 D. { x 2 + y = 4 x − y = 2 \begin{cases} x^2 + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases} { x 2 + y = 4 x − y = 2
4. 方程组 { x + y = 5 x − y = 1 \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} { x + y = 5 x − y = 1 的解是（______）
A. { x = 2 y = 3 \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} { x = 2 y = 3 B. { x = 3 y = 2 \begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} { x = 3 y = 2 C. { x = 4 y = 1 \begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases} { x = 4 y = 1 D. { x = 1 y = 4 \begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases} { x = 1 y = 4
5. 解方程 2 ( x − 3 ) = 4 2(x - 3) = 4 2 ( x − 3 ) = 4 时，去括号正确的是（______）
A. 2 x − 3 = 4 2x - 3 = 4 2 x − 3 = 4 B. 2 x − 6 = 4 2x - 6 = 4 2 x − 6 = 4 C. 2 x + 6 = 4 2x + 6 = 4 2 x + 6 = 4 D. 2 x − 3 = 2 2x - 3 = 2 2 x − 3 = 2
6. 若 { x = 2 y = − 1 \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} { x = 2 y = − 1 是方程 a x + y = 3 ax + y = 3 a x + y = 3 的解，则 a a a 的值为（______）
A. 1 1 1 B. 2 2 2 C. − 1 -1 − 1 D. − 2 -2 − 2
7. 下列变形中，属于移项的是（______）
A. 由 2 x = 4 2x = 4 2 x = 4 得 x = 2 x = 2 x = 2 B. 由 x + 3 = 5 x + 3 = 5 x + 3 = 5 得 x = 5 − 3 x = 5 - 3 x = 5 − 3
C. 由 3 x = 2 x + 1 3x = 2x + 1 3 x = 2 x + 1 得 3 x − 2 x = 1 3x - 2x = 1 3 x − 2 x = 1 D. 由 2 ( x − 1 ) = 4 2(x - 1) = 4 2 ( x − 1 ) = 4 得 2 x − 2 = 4 2x - 2 = 4 2 x − 2 = 4
8. 三元一次方程组 { x + y + z = 6 x − y = 2 z = 1 \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y = 2 \\ z = 1 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 x − y = 2 z = 1 的解中，x x x 的值为（______）
A. 3 3 3 B. 4 4 4 C. 5 5 5 D. 2 2 2
二、多选题（共4题，每题4分，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分） 9. 下列方程中，解为 x = 2 x = 2 x = 2 的有（______）
A. 3 x − 1 = 5 3x - 1 = 5 3 x − 1 = 5 B. 2 x + 4 = 8 2x + 4 = 8 2 x + 4 = 8 C. x + 3 = 5 x + 3 = 5 x + 3 = 5 D. 4 x = 8 4x = 8 4 x = 8
10. 下列方程组中，是三元一次方程组的有（______）
A. { x + y = 3 y + z = 4 z + x = 5 \begin{cases} x + y = 3 \\ y + z = 4 \\ z + x = 5 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 3 y + z = 4 z + x = 5 B. { x + y + z = 1 x − y = 2 x + z = 3 \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - y = 2 \\ x + z = 3 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 1 x − y = 2 x + z = 3
C. { x + y = 2 y + z = 3 z + x = 4 \begin{cases} x + y = 2 \\ y + z = 3 \\ z + x = 4 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 2 y + z = 3 z + x = 4 D. { x + y + z = 6 x y = 2 z = 1 \begin{cases} x + y + z = 6 \\ xy = 2 \\ z = 1 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 x y = 2 z = 1
11. 下列等式变形中，正确的是（______）
A. 若 a = b a = b a = b ，则 a + c = b + c a + c = b + c a + c = b + c B. 若 a = b a = b a = b ，则 a c = b c ac = bc a c = b c
C. 若 a c = b c ac = bc a c = b c ，则 a = b a = b a = b D. 若 a c = b c \frac{a}{c} = \frac{b}{c} c a = c b ，则 a = b a = b a = b
12. 关于 x x x 的方程 2 x − a = 3 2x - a = 3 2 x − a = 3 的解为正数，则 a a a 的取值可以是（______）
A. − 5 -5 − 5 B. − 3 -3 − 3 C. 0 0 0 D. 2 2 2
三、计算题（共6题，每题5分） 13. 解方程：5 x − 3 = 2 x + 9 5x - 3 = 2x + 9 5 x − 3 = 2 x + 9
14. 解方程：3 ( x − 2 ) + 5 = 2 x + 1 3(x - 2) + 5 = 2x + 1 3 ( x − 2 ) + 5 = 2 x + 1
15. 解方程组：{ x + y = 7 2 x − y = 8 \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 8 \end{cases} { x + y = 7 2 x − y = 8
16. 解方程组：{ 3 x + 2 y = 14 x − y = 3 \begin{cases} 3x + 2y = 14 \\ x - y = 3 \end{cases} { 3 x + 2 y = 14 x − y = 3
17. 解方程组：{ x + y + z = 6 2 x − y + z = 3 x + 2 y − z = 2 \begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 2 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 2 x − y + z = 3 x + 2 y − z = 2
18. 解方程
四、实际应用题（共4题，每题7分） 19. 某校七年级共有学生300人，其中男生人数比女生人数的2倍少30人。求该校七年级男生和女生各有多少人？
解：设女生有 x x x 人，则男生有（______）人。
20. 小明和小红两人从相距20千米的两地同时出发，相向而行。小明每小时走4千米，小红每小时走6千米。问他们几小时后相遇？
21. 某商店购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价30元，乙种商品每件进价20元，共花费1200元。求甲、乙两种商品各购进了多少件？
22. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字是十位上的数字的3倍。若将百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新三位数比原三位数大198。求原三位数。