苏教版七年级下册数学期末测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^8 \div a^2 = a^4$ D. $(ab)^2 = a^2b^2$

2. 已知 $\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$ 是方程 $2x + ky = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值为（______）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

3. 不等式 $3x - 2 > 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 空心点，向右 B. 实心点，向右 C. 空心点，向左 D. 实心点，向左

4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（______）

A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 2, 3, 5 D. 3, 4, 8

5. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形的边数是（______）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 如图，直线 $a // b$，$\angle 1 = 55^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（______）

A. $35^\circ$ B. $45^\circ$ C. $55^\circ$ D. $125^\circ$

7. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（______）

A. 调查长江的水质情况 B. 调查某批次灯泡的使用寿命 C. 调查“神舟飞船”的零部件质量 D. 调查全市中学生的视力情况

8. 已知 $a < b$，则下列不等式变形错误的是（______）

A. $a + 2 < b + 2$ B. $3a < 3b$ C. $-2a < -2b$ D. $a - 1 < b - 1$

9. 分解因式 $x^2 - 4y^2$ 的结果是（______）

A. $(x - 2y)^2$ B. $(x + 2y)^2$ C. $(x + 2y)(x - 2y)$ D. $(x - 4y)(x + y)$

10. 某校为了解七年级800名学生的体重情况，从中随机抽取了80名学生进行测量，下列说法正确的是（______）

A. 800名学生是总体 B. 80名学生是样本 C. 每名学生的体重是个体 D. 80是样本容量

二、填空题（每题3分，共24分）

11. “$\angle A$ 的补角是 $65^\circ$”，用不等式表示为：$\angle A =$ ______。

12. 计算：$(2x)^3 =$ ______。

13. 把方程 $2x + y = 5$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式：$y =$ ______。

14. 不等式组 $\begin{cases} x - 1 > 0 \\ 2x \leq 6 \end{cases}$ 的解集是 ______。

15. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = \angle C$，则 $\angle B =$ ______ 度。

16. 一个正多边形的每个外角都是 $30^\circ$，则这个正多边形的边数是 ______。

17. 若 $x^2 + mx + 9$ 是一个完全平方式，则常数 $m =$ ______。

18. 观察下列等式：$1^3 = 1^2$， $1^3 + 2^3 = 3^2$， $1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$， $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$， …， 则 $1^3 + 2^3 + 3^3 + … + 10^3 =$ ______。

三、解答题（共66分）

19. （12分）计算与化简：

（1）计算：$(-2)^2 + (\pi - 3)^0 - |-3| + 2^{-1}$

解：________________________________________

（2）化简：$(a+2)^2 - a(a-1)$

解：________________________________________

（3）分解因式：$2x^2 - 8$

解：________________________________________

20. （10分）解方程组或不等式：

（1）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

解：________________________________________

（2）解不等式：$\frac{x+1}{2} - 1 \leq \frac{2x-1}{3}$，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：________________________________________

21. （8分）先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y) - (x-y)^2$，其中 $x = 2$，$y = -\frac{1}{2}$。

解：________________________________________

22. （8分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，$AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，$\angle B = 42^\circ$，$\angle DAE = 12^\circ$。求 $\angle C$ 的度数。

解：________________________________________

23. （8分）某中学为了解学生最喜欢的球类运动，从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果绘制成如下不完整的统计图表：

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）补全表格中的空白部分。

（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数。

（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校最喜欢足球的学生人数。

解：________________________________________

24. （10分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲种文具袋每个的进价比乙种文具袋每个的进价少2元，且用80元购进甲种文具袋的数量与用100元购进乙种文具袋的数量相同。

（1）求甲、乙两种文具袋每个的进价分别是多少元？

（2）若该文具店计划购进这两种文具袋共100个，且总费用不超过920元，那么最多可以购进甲种文具袋多少个？

解：________________________________________

25. （10分）【问题背景】如图1，$AB // CD$，点 $P$ 在 $AB$，$CD$ 之间。

【初步探究】（1）试说明：$\angle APC = \angle A + \angle C$。

【类比应用】（2）如图2，点 $P_1$，$P_2$ 在 $AB$，$CD$ 之间，且位于 $AC$ 异侧。请探究 $\angle AP_1C$，$\angle AP_2C$，$\angle A$，$\angle C$ 之间的数量关系，并说明理由。

【拓展延伸】（3）如图3，点 $P_1$，$P_2$，…，$P_n$ 在 $AB$，$CD$ 之间，且这 $n$ 个点都在 $AC$ 同侧。若 $\angle A = 30^\circ$，$\angle C = 50^\circ$，则 $\angle AP_1P_2 + \angle P_1P_2P_3 + … + \angle P_{n-1}P_nC =$ ______ 度。（用含 $n$ 的代数式表示）

解：________________________________________