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数学初中公开试卷

黔东南州2025年春季学期八年级数学半期试卷

春季学期八年级数学半期试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 实数 − 5 -\sqrt{5} − 5 的相反数是（______） A. − 5 -\sqrt{5} − 5 B. 5 \sqrt{5} 5 C. 1 5 \frac{1}{\sqrt{5}} 5 1 D. − 1 5

试卷正文

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春季学期八年级数学半期试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）

1. 实数 −5-\sqrt{5} 的相反数是（______）

A. −5-\sqrt{5}  B. 5\sqrt{5}  C. 15\frac{1}{\sqrt{5}}  D. −15-\frac{1}{\sqrt{5}}

2. 在平面直角坐标系中，点 P(−2,3)P(-2, 3) 所在的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 函数 y=1x−2y=\frac{1}{x-2} 中，自变量 xx 的取值范围是（______）

A. x≠0x \neq 0  B. x≠2x \neq 2  C. x≠−2x \neq -2  D. 全体实数

4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（______）

A. 12\sqrt{12}  B. 7\sqrt{7}  C. 13\sqrt{\frac{1}{3}}  D. 0.5\sqrt{0.5}

5. 已知平行四边形 ABCDABCD 中，∠A=50∘\angle A = 50^{\circ}，则 ∠C\angle C 的度数是（______）

A. 50∘50^{\circ}  B. 130∘130^{\circ}  C. 40∘40^{\circ}  D. 100∘100^{\circ}

6. 下列计算正确的是（______）

A. 2+3=5\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}  B. 2+2=222 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}  C. 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}  D. (−3)2=−3\sqrt{(-3)^2} = -3

7. 已知正比例函数 y=kxy=kx（k≠0k \neq 0）的图象经过点 (1,−2)(1, -2)，则 kk 的值为（______）

A. 22  B. 12\frac{1}{2}  C. −2-2  D. −12-\frac{1}{2}

8. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（______）

A. 1,2,31, 2, 3  B. 6,8,烏106, 8,烏10  C. 5,11,125, 11, 12  D. 2,3,42, 3, 4

9. 在菱形 ABCDABCD 中，对角线 AC=8AC=8, BD=6BD=6，则菱形的边长是（______）

A. 1010  B. 55  C. 77  D. 1414

10. 已知一次函数 y=2x−1y = 2x - 1，当 xx 增大时，函数值 yy 的变化情况是（______）

A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定

11. 估算 28\sqrt{28} 的值在（______）

A. 33 到 44 之间  B. 44 到 55 之间  C. 55 到 66 之间  D. 66 到 77 之间

12. 已知点 A(a,5)A(a, 5) 和点 B(3,b)B(3, b) 关于 xx 轴对称，则 a+ba+b 的值是（______）

A. −2-2  B. 88  C. 22  D. −8-8

13. 下列命题的逆命题是真命题的是（______）

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 正方形的四条边相等

14. 已知 a−5+∣b+3∣=0\sqrt{a-5} + |b+3| = 0，则 aba^b 的值为（______）

A. 1125\frac{1}{125}  B. −125-125  C. 125125  D. 1243\frac{1}{243}

15. 如图，在矩形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC 与 BDBD 相交于点 OO。以下结论不一定成立的是（______）

A. AO=COAO=CO  B. AC=BDAC=BD  C. AC⊥BDAC \perp BD  D. △ABO\triangle ABO 是等腰三角形

16. 一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象不经过第三象限，且点 (1,y1)(1, y_1) 和 (3,y2)(3, y_2) 在图象上，比较 y1y_1 和 y2y_2 的大小（______）

A. y1>y2y_1 > y_2 B. y1=y2y_1 = y_2 C. y1<y2y_1 < y_2 D. 无法比较

17. 正方形的一条对角线长为 44，则它的面积是（______）

A. 44 B. 88 C. 1616 D. 424\sqrt{2}

18. 若顺次连接四边形 ABCDABCD 各边中点得到的四边形是菱形，则四边形 ABCDABCD 必须满足的条件是（______）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 是平行四边形 D. 是矩形

19. 下列曲线中，不能表示 yy 是 xx 的函数的是（______）

A. <描述为：图像为一条从左到右上升的直线>


（注：此处描述简化为“一条从左到右上升的直线”，下同。）


B. <描述为：图像为一条平行于x轴的直线>


C. <描述为：一个开口向上的抛物线>


D. <描述为：一个以原点为圆心的上半圆，x每取一个值，y有唯一确定值对应>

20. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=16BC=16，点 DD、EE 分别是 ABAB、ACAC 的中点，连接 DEDE、BEBE、CDCD，BEBE 与 CDCD 相交于点 OO。下列说法错误的是（______）

A. DE=8DE=8 B. S△ABC=48S_{\triangle ABC}=48 C. 点 OO 是 △ABC\triangle ABC 的重心 D. S△BOC=16S_{\triangle BOC} = 16

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）


21. 16\sqrt{16} 的算术平方根是______。

22. 平面直角坐标系中，点 P(3,−4)P(3, -4) 到 xx 轴的距离是______。

23. 将直线 y=2xy=2x 向上平移 33 个单位，得到直线的解析式是______。

24. 在 □ABCD\square ABCD 中，若 ∠A+∠C=200∘\angle A + \angle C = 200^{\circ}，则 ∠A=\angle A = ______ ∘^{\circ}。

25. 计算：(23)2=(2\sqrt{3})^2 = ______。

26. 等腰三角形的两边长分别为 33 和 66，则它的周长是______。

27. 若 yy 与 x−1x-1 成正比例，且当 x=2x=2 时，y=4y=4，则 yy 与 xx 的函数关系式为 y=y= ______。

28. 在直角三角形中，一个锐角为 35∘35^{\circ}，则另一个锐角的度数为 ______ ∘^{\circ}。

29. 矩形 ABCDABCD 的对角线 AC=10AC=10，一边 AB=6AB=6，则矩形 ABCDABCD 的面积是______。

30. 如图，在数轴上，点 AA 表示的实数为 22，以点 AA 为圆心，ABAB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 CC，若 AB=1AB=1，则点 CC 表示的实数是______。





三、解答题（本题共5小题，共60分）

31.（10分）计算：



(1) (12−313)×6(\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}



(2) 18−22+(2−π)0\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} + (2-\pi)^0

解：







32.（12分）在一次函数的学习中，我们研究了函数的图象和性质。



(1) 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y1=x+1y_1 = x+1 和 y2=−2x+4y_2 = -2x+4 的图象。



(2) 观察你所画的图象，直接写出不等式 x+1>−2x+4x+1 > -2x+4 的解集。



(3) 求这两条直线与 xx 轴所围成的三角形的面积。

解：











33.（12分）如图，在 △ABC\triangle ABC 中，CDCD 是 ABAB 边上的高， CECE 是 ∠ACB\angle ACB 的平分线，CECE 与 CDCD 相交于点 FF，且 BC=BFBC=BF。



(1) 求证：CF⊥BFCF \perp BF。



(2) 若 BD=5BD=5，DE=3DE=3，求 BCBC 的长。

解：











34.（12分）黔东南州某茶场需要将新采摘的茶叶运往加工车间。茶场有甲、乙两种型号的运输车，已知甲型车单独运完这批茶叶需要 2020 天，乙型车单独运完这批茶叶需要 3030 天。由于茶叶易变质，要求两型车合作运输。


(1) 两型车合作运输，多少天可以运完？



(2) 在实际运输过程中，两型车合作运输若干天后，甲型车因故障停止运输，剩下的茶叶由乙型车单独运输 55 天完成。求两型车合作运输了多少天？

解：











35.（14分）综合与实践：探究矩形的折叠问题



在矩形 ABCDABCD 中，AB=6AB=6，BC=8BC=8。点 EE 是 ABAB 边上的一个动点（不与点 AA、BB 重合）。将 △CBE\triangle CBE 沿 CECE 所在直线折叠，使点 BB 落在点 FF 处。



(1) 当点 FF 恰好落在矩形 ABCDABCD 的边 ADAD 上时（如图1），



    ① 求证：△AEF∽△DFC\triangle AEF \backsim \triangle DFC；

    ② 求 BEBE 的长。

(2) 当点 FF 落在矩形 ABCDABCD 的内部时（如图2），连接 AFAF、DFDF。

    ① 判断四边形 AECFAECF 的形状，并说明理由；

    ② 设 BE=xBE=x， AF=yAF=y，试写出 yy 关于 xx 的函数关系式，并求 yy 的取值范围。

解：