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数学初中单元练习

八年级数学三角形专题练习题

八年级数学三角形专题练习题 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（共8题，每题4分） 1. 一个三角形的三个内角度数之比为 2 : 3 : 5 2:3:5 2 : 3 : 5 ，则这个三角形是（______） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（_____

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八年级数学三角形专题练习题


完成时间：______ 分钟 得分：______


一、选择题（共8题，每题4分）

1. 一个三角形的三个内角度数之比为 2:3:52:3:5，则这个三角形是（______）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（______）

A. 1 cm1\ \text{cm}，2 cm2\ \text{cm}，4 cm4\ \text{cm}    B. 2 cm2\ \text{cm}，3 cm3\ \text{cm}，5 cm5\ \text{cm}

C. 3 cm3\ \text{cm}，4 cm4\ \text{cm}，6 cm6\ \text{cm}    D. 4 cm4\ \text{cm}，4 cm4\ \text{cm}，9 cm9\ \text{cm}

3. 等腰三角形的一个底角是 40∘40^\circ，则它的顶角度数为（______）

A. 40∘40^\circ    B. 80∘80^\circ    C. 100∘100^\circ    D. 140∘140^\circ

4. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，∠A=50∘\angle A = 50^\circ，则 ∠B\angle B 的度数为（______）

A. 50∘50^\circ    B. 60∘60^\circ    C. 65∘65^\circ    D. 75∘75^\circ

5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）

A. 三边分别相等 B. 两边和它们的夹角分别相等

C. 两角和它们的夹边分别相等 D. 两边和其中一边的对角分别相等

6. 一个三角形的两边长分别为 33 和 77，则第三边长可能是（______）

A. 33    B. 44    C. 77    D. 1111

7. 在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=75∘\angle A = 75^\circ，∠B=45∘\angle B = 45^\circ，则 ∠C\angle C 的度数为（______）

A. 45∘45^\circ    B. 60∘60^\circ    C. 75∘75^\circ    D. 90∘90^\circ

8. 下列命题中，正确的是（______）

A. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形内部

B. 直角三角形只有一条高

C. 三角形的一个外角大于任何一个内角

D. 三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形内部


二、填空题（共10题，每题3分）


1. 在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=30∘\angle A = 30^\circ，∠B=60∘\angle B = 60^\circ，则 ∠C=\angle C =  ______

2. 等腰三角形的两边长分别为 55 和 88，则周长为 ______

3. 直角三角形的两个锐角 ______（填“互余”或“互补”）

4. 三角形三边长为 33、44、xx，则 xx 的取值范围是 ______

5. 如图，△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF，AB=5 cmAB = 5\ \text{cm}，则 DE=DE =  ______ cm

6. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 ______

7. 在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，∠B=70∘\angle B = 70^\circ，则 ∠A=\angle A =  ______

8. 三角形的三条中线相交于一点，这个点称为三角形的 ______


9. 若 aa、bb、cc 为三角形的三边长，化简 ∣a−b−c∣+∣a+b−c∣=|a - b - c| + |a + b - c| =  ______

10. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 35∘35^\circ，则顶角的度数为 ______


三、解答题（共6题，共48分）


1.（8分） 在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=2∠B\angle A = 2\angle B，∠C=∠B+30∘\angle C = \angle B + 30^\circ，求 ∠A\angle A、∠B\angle B、∠C\angle C 的度数。

解：









2.（8分） 已知等腰三角形的周长为 28 cm28\ \text{cm}，底边长是腰长的一半，求各边长。

解：









3.（8分） 如图，CC 是 AEAE 的中点，AB∥CDAB \parallel CD，BC∥DEBC \parallel DE。求证：△ABC≅△CDE\triangle ABC \cong \triangle CDE。

证明：











4.（8分） 在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 边上一点，AD=BDAD = BD，AB=AC=CDAB = AC = CD，求 ∠BAC\angle BAC 的度数。

解：











5.（8分） 如图，ADAD 是 △ABC\triangle ABC 的高，AEAE 是 △ABC\triangle ABC 的角平分线，∠B=44∘\angle B = 44^\circ，∠C=76∘\angle C = 76^\circ，求 ∠DAE\angle DAE 的度数。

解：











6.（8分） 已知 △ABC\triangle ABC 的三边长分别为 aa、bb、cc，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+caa^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca，试判断 △ABC\triangle ABC 的形状。

解：












四、证明题（共1题，共12分）

（12分） 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 是 BCBC 延长线上一点，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE，DF⊥ACDF \perp AC 交 ACAC 的延长线于点 FF。求证：DE−DF=BGDE - DF = BG（其中 GG 为 ABAB 上一点，且 CG⊥ABCG \perp AB）。

证明：
















五、探究题（共1题，共12分）


（12分） 已知 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A = 60^\circ，BDBD、CECE 分别是 ∠ABC\angle ABC 和 ∠ACB\angle ACB 的平分线，且 BDBD、CECE 相交于点 II。

（1）求 ∠BIC\angle BIC 的度数；

（2）求证：ID=IEID = IE；

（3）若 AB=ACAB = AC，判断 △ABC\triangle ABC 的形状并说明理由。

解：（1）










（2）










（3）


—— 试卷结束 ——