内初班考试数学专项提分练习

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共10题，每题3分）

1. 下列运算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^8 \div a^2 = a^4$ D. $(ab)^2 = a^2b^2$

2. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 4)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(3, 4)$ B. $(-3, -4)$ C. $(3, -4)$ D. $(-3, 4)$

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（______）

A. $m > 1$ B. $m < 1$ C. $m \ge 1$ D. $m \le 1$

4. 一个几何体的三视图如图所示（注：此处为文字描述，主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆），则这个几何体是（______）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球

5. 将抛物线 $y = x^2$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（______）

A. $y = (x-2)^2 + 3$ B. $y = (x+2)^2 + 3$ C. $y = (x-2)^2 - 3$ D. $y = (x+2)^2 - 3$

6. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AB = 10$，$BC = 6$，则 $\sin A$ 的值为（______）

A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{4}{5}$ C. $\frac{3}{4}$ D. $\frac{4}{3}$

7. 已知一组数据：2, 4, 6, $x$, 3, 9 的平均数为5，则这组数据的中位数是（______）

A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5

8. 下列函数中，$y$ 随 $x$ 的增大而减小的是（______）

A. $y = 2x$ B. $y = 2x - 1$ C. $y = -\frac{1}{3}x + 5$ D. $y = x^2 (x<0)$

9. 如图，直线 $a \parallel b$，$\angle 1 = 55^\circ$，$\angle 2 = 65^\circ$，则 $\angle 3$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$ B. $55^\circ$ C. $60^\circ$ D. $65^\circ$

10. 某商品原价为 $a$ 元，连续两次降价 $x\%$ 后售价为 $b$ 元，则下列方程正确的是（______）

A. $a(1 - x\%)^2 = b$ B. $a(1 - x\%) = b$ C. $a(1 - 2x\%) = b$ D. $a(1 - x^2\%) = b$

二、填空题（共6题，每题4分）

1. 分解因式：$2x^2 - 8 =$