八年级上学期《因式分解》单元测试卷

（满分：150分  考试时间：120分钟）

姓名：__________  学号：__________  班级：__________

完成时间：_______ 分钟  得分：_______

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（         ）

A．$(x+1)(x-1)=x^2-1$

B．$2a^2-6a=2a(a-3)$

C．$m^2-2m+3=(m-1)^2+2$

D．$a(b+c)=ab+ac$

2．多项式 $6x^3y^2-3x^2y^3+12x^2y^2$ 各项的公因式是（         ）

A．$3x^2y$    B．$3x^2y^2$    C．$3xy$    D．$3x^2y^3$

3．把 $a^2-25$ 因式分解，正确的是（         ）

A．$(a-5)^2$    B．$(a+5)^2$    C．$(a-5)(a+5)$    D．$a(a-25)$

4．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（         ）

A．$x^2-4x-4$    B．$4x^2+4x-1$    C．$9x^2-12x+4$    D．$x^2+2x-1$

5．若 $x^2-6x+k$ 是完全平方式，则常数 $k$ 的值是（         ）

A．3    B．6    C．9    D．36

6．因式分解 $x^3-4x$ 的结果是（         ）

A．$x(x^2-4)$    B．$x(x+2)(x-2)$    C．$(x^2+4)(x^2-4)$    D．$x(x+2)^2$

7．已知多项式 $3x^2+mx-10$ 可分解为 $(x+2)(3x-5)$，则 $m$ 的值为（         ）

A．1    B．-1    C．11    D．-11

8．下列因式分解正确的是（         ）

A．$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$    B．$-x^2+4=-(x+2)(x-2)$

C．$x^2+2x+4=(x+2)^2$    D．$x^2+4y^2=(x+2y)^2$

9．若多项式 $x^2+ax+b$ 因式分解的结果为 $(x-3)(x+5)$，则 $a+b$ 的值为（         ）

A．-13    B．-2    C．-15    D．13

10．已知 $a+b=3$，$ab=2$，则 $a^2b+ab^2$ 的值为（         ）

A．5    B．6    C．7    D．12

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

三、解答题（共5小题，共80分）

16．（本题20分）仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $x^2-4x+m$ 有一个因式是 $x+3$，求另一个因式以及 $m$ 的值。

解法一：设另一个因式为 $x+n$，

则 $x^2-4x+m=(x+3)(x+n)=x^2+(n+3)x+3n$，

由此得 $n+3=-4$，$3n=m$，解得 $n=-7$，$m=-21$。

所以另一个因式为 $x-7$，$m$ 的值为 $-21$。

解法二：设另一个因式为 $x+n$，

当 $x=-3$ 时，$x^2-4x+m=0$，

即 $(-3)^2-4\times(-3)+m=0$，解得 $m=-21$，

所以 $x^2-4x+m=x^2-4x-21=(x+3)(x-7)$。

因此另一个因式为 $x-7$，$m$ 的值为 $-21$。

问题：

（1）若多项式 $x^2+ax-12$ 分解因式的结果中有因式 $x+4$，求实数 $a$ 的值；

（2）已知二次三项式 $3x^2-5x+k$ 有一个因式是 $x-2$，求另一个因式及 $k$ 的值。

17．（本题15分）判断下列各组多项式是否有公因式，若有，求出它们的最大公因式：

（1）$4x^2-9$ 与 $2x^2-5x+3$；

（2）$x^2-2x-3$，$x^2-9$ 与 $x^2+4x+3$。

18．（本题15分）因式分解：

（1）$-6a^3b+9a^2b^2-3a^2b$；

（2）$9(m+n)^2-(m-n)^2$；

（3）$(x^2+4)^2-16x^2$。

19．（本题15分）因式分解：

（1）$a^2(a-b)+b^2(b-a)$；

（2）$-2x^3+12x^2-18x$；

（3）$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3$。

20．（本题15分）

（1）已知 $a+b=5$，$ab=3$，求代数式 $a^3b+2a^2b^2+ab^3$ 的值；

（2）利用因式分解说明：$25^7-5^{12}$ 能被 $120$ 整除。

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

三、解答题（共80分）

16．（20分）

（1）设另一个因式为 $x+n$，则 $x^2+ax-12=(x+4)(x+n)=x^2+(n+4)x+4n$。

可得 $\begin{cases} n+4=a \\ 4n=-12 \end{cases}$，解得 $n=-3$，$a=1$。 …………6分

（或令 $x=-4$，得 $16-4a-12=0$，解得 $a=1$。）

（2）设另一个因式为 $3x+m$，则 $3x^2-5x+k=(x-2)(3x+m)=3x^2+(m-6)x-2m$。

所以 $\begin{cases} m-6=-5 \\ -2m=k \end{cases}$，解得 $m=1$，$k=-2$。 …………8分

因此另一个因式为 $3x+1$，$k=-2$。 …………6分

17．（15分）

（1）$4x^2-9=(2x+3)(2x-3)$， …………2分

$2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)$， …………4分

所以两个多项式有公因式 $2x-3$，最大公因式为 $2x-3$。 …………2分

（2）$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$， …………2分

$x^2-9=(x+3)(x-3)$， …………2分

$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$， …………2分

三个多项式两两有公因式，但没有一个公因式同时整除三个多项式，因此它们没有最大公因式。 …………1分

（若回答最大公因式为1也给分。）

18．（15分）

（1）$-6a^3b+9a^2b^2-3a^2b=-3a^2b(2a-3b+1)$。 …………5分

（2）$9(m+n)^2-(m-n)^2$

$=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]$ …………2分

$=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)$

$=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)$。 …………3分

（3）$(x^2+4)^2-16x^2$

$=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)$ …………2分

$=(x+2)^2(x-2)^2$。 …………3分

19．（15分）

（1）$a^2(a-b)+b^2(b-a)$

$=a^2(a-b)-b^2(a-b)$

$=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)$。 …………5分

（2）$-2x^3+12x^2-18x=-2x(x^2-6x+9)=-2x(x-3)^2$。 …………5分

（3）$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3$

令 $y=x^2-2x$，原式 $=y^2-2y-3=(y-3)(y+1)$， …………3分

则原式 $=(x^2-2x-3)(x^2-2x+1)$

$=(x-3)(x+1)(x-1)^2$。 …………2分

20．（15分）

（1）$a^3b+2a^2b^2+ab^3=ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2$。 …………4分

当 $a+b=5$，$ab=3$ 时，原式 $=3\times5^2=75$。 …………3分

（2）$25^7-5^{12}=5^{14}-5^{12}=5^{12}\times(25-1)=5^{12}\times24$。 …………4分

因为 $5^{12}\times24=5^{12}\times24=5^{11}\times(5\times24)=5^{11}\times120$， …………2分

所以 $25^7-5^{12}$ 能被 $120$ 整除。 …………2分