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数学初中期末试卷

2024~2025学年第二学期七年级期末学情调研测评 数学

2024~2025学年第二学期七年级期末学情调研测评 数学 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 ( − 3 ) − 2 (-3)^{-2} ( − 3 ) − 2 的结果是（______） A. − 9 -9 − 9 B. 9 9 9 C. − 1 9 -\frac{1}{9} − 9 1 D

试卷正文

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2024~2025学年第二学期七年级期末学情调研测评 数学


完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算 (−3)−2(-3)^{-2} 的结果是（______）

A. −9-9    B. 99    C. −19-\frac{1}{9}    D. 19\frac{1}{9}

2. 下列交通标志中，其内部的图形是轴对称图形的是（______）

 A B C D 

3. 下列计算正确的是（______）

A. 2a3⋅3a2=6a62a^3 \cdot 3a^2 = 6a^6    B. (a2)3=a5(a^2)^3 = a^5    C. (2ab)2=4a2b2(2ab)^2 = 4a^2b^2    D. a6÷a2=a3a^6 \div a^2 = a^3

4. 某校七年级学生参加课外兴趣小组情况的扇形统计图如图所示。若随机调查该校一名七年级学生，则他参加“科技”小组的概率最接近（______）

 艺术 体育 科技 阅读 

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

5. 某种病毒的直径约为 0.0000000560.000000056 米，将数据 0.0000000560.000000056 用科学记数法表示为（______）

A. 5.6×10−85.6 \times 10^{-8}    B. 5.6×10−95.6 \times 10^{-9}    C. 56×10−956 \times 10^{-9}    D. 5.6×1085.6 \times 10^{8}

6. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断 AD∥BCAD \parallel BC 的是（______）

 1 2 3 4 A B D C E 

A. ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2    B. ∠3=∠4\angle 3 = \angle 4    C. ∠C=∠CBE\angle C = \angle CBE    D. ∠C+∠ADC=180∘\angle C + \angle ADC = 180^\circ

7. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成6个全等的扇形区域，并涂上了相应的颜色。转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是（______）

 红 蓝 黄 红 

A. 16\frac{1}{6}    B. 13\frac{1}{3}    C. 12\frac{1}{2}    D. 23\frac{2}{3}

8. 如图，已知线段 aa 和 ∠α\angle \alpha，用尺规作 △ABC\triangle ABC，使得 AB=aAB=a，∠A=∠α\angle A = \angle \alpha，∠B=2∠α\angle B = 2\angle \alpha。作图痕迹如图所示，其判定三角形全等的依据是（______）

 a α A B C 

A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS

9. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 60∘60^\circ 方向，距离灯塔 3030 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30∘30^\circ 方向上的B处。若 AC∥PBAC \parallel PB，则此时轮船与灯塔的距离 PBPB 为（______）

A. 30330\sqrt{3} 海里    B. 3030 海里    C. 6060 海里    D. 15315\sqrt{3} 海里 60° 30° P A B C 

10. 如图，在长方形 ABCDABCD 中，动点 PP 从点 AA 出发，沿 A→B→C→DA \to B \to C \to D 的路径匀速运动到点 DD 停止。设点 PP 的运动时间为 xx，△APD\triangle APD 的面积为 yy，则下列图象中能大致反映 yy 与 xx 之间关系的是（______）

 A B C D P A B C D 


二、填空题（每小题3分，共15分）


11. 计算 (2m2n)3(2m^2n)^3 的结果是 ______。

12. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=80∘\angle BAC = 80^\circ，AD⊥BCAD \perp BC 于点 DD，AEAE 平分 ∠BAC\angle BAC 交 BCBC 于点 EE，则 ∠DAE\angle DAE 的度数为 ______ ∘^\circ。

 B C A D E 


13. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红球和白球共50个，小明进行了多次摸球试验，并将摸到红球的频率绘制成如图所示的折线统计图。请根据此图估计布袋中红球的个数约为 ______。

14. 某市出租车的收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）。某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费18.5元，设从甲地到乙地的路程是 xx 千米，则可列方程为 ______。

15. 如图，在矩形 ABCDABCD 中，AB=6AB=6，BC=8BC=8，将矩形沿 EFEF 折叠，使点 CC 与点 AA 重合，则折痕 EFEF 的长为 ______。

 D C B A E F G 


三、解答题（共55分）

16.（每小题3分，共6分）计算：


(1) (2a2)3⋅(−ab)2(2a^2)^3 \cdot (-ab)^2;

(2) (2x−3y)(x+2y)(2x-3y)(x+2y).

17.（本题5分）先化简，再求值：[(3m−n)2+(3m+n)(3m−n)−4mn]÷(−2m)[(3m-n)^2 + (3m+n)(3m-n) - 4mn] \div (-2m)，其中 m=−2,n=1m=-2, n=1.

18.（本题4分）如图，已知 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB=AC.

 B C A 

(1) 实践与操作：利用尺规作 BCBC 边的垂直平分线，交 ABAB 于点 DD，交 BCBC 于点 EE，连接 CDCD（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2) 推理与计算：若 ∠A=40∘\angle A = 40^\circ，则 ∠BCD\angle BCD 的度数为 ______.

19.（本题6分）如图，已知点 B,F,C,EB, F, C, E 在一条直线上，AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BF=ECBF=EC.

试判断 ABAB 与 DEDE 的位置关系，并说明理由. B C A F E D 

20.（本题5分）学校举办“校园文化艺术节”，设置了如图所示的电子抽奖牌。抽奖牌中共有9个完全相同的方格，其中4个方格后面藏有“恭喜中奖”字样，其余方格后面为“谢谢参与”。参与者随机点击一个方格，方格中的内容会自动显示。

 洗牌 

(1) 小明点击一次，中奖的概率是 ______；

(2) 小明点击了两次（每次点击后，内容会重置），求他两次都中奖的概率.

21.（本题8分）综合与实践

活动主题：制作无盖长方体纸盒

活动背景：在一次手工课上，老师要求同学们用边长为 3030 cm的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒。操作方法是：在纸板的四个角各剪去一个相同的小正方形，然后将四边向上折起粘合。

 x x x x 30 → 30-2x x 

设剪去的小正方形的边长为 xx cm (0<x<150 < x < 15)，折成的无盖长方体纸盒的体积为 yy cm³。

任务一：求 yy 与 xx 之间的关系式；

任务二：根据关系式，补全下表：


xx (cm)

1

2

3

4

5

yy (cm³)

______

______

______

______

______

任务三：观察表格中的数据，当 xx 从 11 增大到 55 时，纸盒的体积 yy 如何变化？

22.（本题9分）阅读与探究

请仔细阅读以下材料，并完成相应的任务。

筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。如图1，在四边形 ABCDABCD 中，若 AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，则四边形 ABCDABCD 是筝形。

 A B C D O 

性质探究：如图1，筝形 ABCDABCD 的对角线 ACAC，BDBD 相交于点 OO。根据定义，容易证明 △ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC（依据：______），从而得到 ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC，即 ACAC 平分 ∠BAD\angle BAD。同理可证 ACAC 平分 ∠BCD\angle BCD。再通过证明 △ABO≅△ADO\triangle ABO \cong \triangle ADO（依据：______），可得 BO=DOBO = DO，∠AOB=∠AOD=90∘\angle AOB = \angle AOD = 90^\circ，即 AC⊥BDAC \perp BD。

任务一：请将上述证明过程中的依据补充完整；

任务二：若筝形 ABCDABCD 中，∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ，∠ADC=60∘\angle ADC = 60^\circ，求 ∠BAD\angle BAD 的度数。

23.（本题12分）综合与探究

如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12。点 DD 是边 BCBC 上的一个动点（点 DD 不与点 BB，CC 重合），连接 ADAD。作点 BB 关于直线 ADAD 的对称点 QQ，连接 AQAQ，DQDQ，CQCQ。

(1) 当 AD⊥BCAD \perp BC 时，求线段 CQCQ 的长； B C A D Q

(2) 当点 QQ 落在边 ACAC 上时，求证：BD=CDBD = CD；

(3) 在点 DD 的运动过程中，请探究线段 CQCQ 的长度是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。