高考数学模拟试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合 $A = \{x \mid -2 < x < 3\}$，$B = \{-1, 0, 2, 4\}$，则 $A \cap B =$（______）

A. $\{-1, 0\}$ B. $\{0, 2\}$ C. $\{-1, 0, 2\}$ D. $\{0, 2, 4\}$

2. 复数 $z = \frac{2-i}{1+2i}$（其中 $i$ 为虚数单位）的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, +\infty)$ 上单调递增的是（______）

A. $y = x^3$ B. $y = |x| + 1$ C. $y = -x^2 + 1$ D. $y = 2^{-x}$

4. 已知 $\sin(\alpha - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}$，则 $\cos(\alpha + \frac{\pi}{6}) =$（______）

A. $\frac{1}{3}$ B. $-\frac{1}{3}$ C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ D. $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

5. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (m, -1)$，且 $(\vec{a} + \vec{b}) \perp \vec{a}$，则实数 $m =$（______）

A. $-\frac{5}{2}$ B. $-\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{5}{2}$

6. 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 + a_3 = 10$，$a_4 + a_6 = \frac{5}{4}$，则数列 $\{a_n\}$ 的公比 $q =$（______）

A. $\frac{1}{2}$ B. $-\frac{1}{2}$ C. $2$ D. $-2$

7. 已知一个圆锥的底面半径为 $2$，其侧面展开图是一个圆心角为 $\frac{2\pi}{3}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（______）

A. $\frac{8\sqrt{5}}{}$