七年级数学测试

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、有理数及其运算（共30分）

1. 直接写得数：

2. 比较大小，在横线上填“>”、“<”或“=”：

3. 填空题：

(1) 数轴上，到原点距离为 4 个单位长度的点表示的数是（ ）。

(2) 若 $|a| = 5$，则 $a =$（         ）。

(3) 计算：$(-12) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) =$（         ）。

二、整式及其加减（共25分）

1. 化简下列各式：

2. 先化简，再求值：

$4xy - [2(x^2 + xy - 2y^2) - 3(x^2 - 2xy + y^2)]$，其中 $x = -1$，$y = 2$。

解：

3. 填空题：

(1) 单项式 $-\frac{2}{3}\pi x^2 y$ 的系数是（         ），次数是（         ）。

(2) 若 $3x^{m+1}y^2$ 与 $-2x^3y^n$ 是同类项，则 $m =$（         ），$n =$（         ）。

三、线段与角（共25分）

1. 选择题：

(1) 如图，点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点，若 $AB = 10cm$，则 $AC =$（         ）

A. $4cm$ B. $5cm$ C. $6cm$ D. $10cm$

(2) 已知 $\angle AOB = 80^\circ$，$OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线，则 $\angle AOC =$（         ）

A. $20^\circ$ B. $40^\circ$ C. $60^\circ$ D. $80^\circ$

2. 解答题：

(1) 已知线段 $AB = 12cm$，点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $AC = \frac{1}{3}AB$，求线段 $BC$ 的长。

解：

(2) 已知 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 互余，且 $\angle \alpha$ 比 $\angle \beta$ 大 $10^\circ$，求 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 的度数。

解：

四、综合应用（共20分）

1. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正。某天从 $A$ 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：$+15$，$-2$，$+5$，$-1$，$+10$，$-3$，$-2$，$+12$，$+4$，$-5$，$+6$。

(1) 收工时，检修小组在 $A$ 地的哪一边？距 $A$ 地多远？

答：________________________________________

(2) 若汽车每千米耗油 $0.3$ 升，求从出发到收工共耗油多少升？

答：________________________________________

2. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。已知下部小正方形的边长为 $a$ cm。

(1) 用含 $a$ 的代数式表示窗户的面积。

(2) 若 $a = 50$，求窗户的面积。（$\pi$ 取 $3.14$）

解：

参考答案及评分标准

一、有理数及其运算（共30分）

1. （每空1分，共8分）

(1) $-3$ (2) $10$ (3) $12$ (4) $-5$

(5) $5$ (6) $-1$ (7) $-\frac{1}{6}$ (8) $-1$

2. （每空1分，共3分）(1) $>$ (2) $=$ (3) $<$

3. （每空2分，共6分）(1) $4$ 或 $-4$ (2) $5$ 或 $-5$ (3) $1$

【评分标准】第3(1)(2)题只写一个答案得1分。

二、整式及其加减（共25分）

1. （每题3分，共6分）

(1) 解：原式 $= (3a+2a) + (-5b+b) = 5a - 4b$

(2) 解：原式 $= 2x^2 - 6x - x^2 + 4x - 1 = x^2 - 2x - 1$

2. （共7分）

解：原式 $= 4xy - [2x^2 + 2xy - 4y^2 - 3x^2 + 6xy - 3y^2]$ …………（2分）

$= 4xy - (-x^2 + 8xy - 7y^2)$ …………（1分）

$= 4xy + x^2 - 8xy + 7y^2$ …………（1分）

$= x^2 - 4xy + 7y^2$ …………（1分）

当 $x = -1$，$y = 2$ 时，

原式 $= (-1)^2 - 4 \times (-1) \times 2 + 7 \times 2^2 = 1 + 8 + 28 = 37$ …………（2分）

3. （每空2分，共6分）(1) $-\frac{2}{3}\pi$，$3$ (2) $2$，$2$

三、线段与角（共25分）

1. （每题3分，共6分）(1) B (2) B

2. （共10分）

(1) （5分）解：∵ $AB = 12cm$，$AC = \frac{1}{3}AB$，

∴ $AC = \frac{1}{3} \times 12 = 4$ (cm)。 …………（2分）

∴ $BC = AB - AC = 12 - 4 = 8$ (cm)。 …………（3分）

答：线段 $BC$ 的长为 $8cm$。

(2) （5分）解：根据题意，得 $\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ$，$\angle \alpha - \angle \beta = 10^\circ$。 …………（2分）

两式相加得：$2\angle \alpha = 100^\circ$，∴ $\angle \alpha = 50^\circ$。 …………（2分）

则 $\angle \beta = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$。 …………（1分）

答：$\angle \alpha = 50^\circ$，$\angle \beta = 40^\circ$。

四、综合应用（共20分）

1. （共10分）

(1) （5分）解：$+15 + (-2) + 5 + (-1) + 10 + (-3) + (-2) + 12 + 4 + (-5) + 6$

$= 52 + (-13) = 39$ (千米)。 …………（3分）$= (15+5+10+12+4+6) + [(-2)+(-1)+(-3)+(-2)+(-5)]$

∵ $39 > 0$，

∴ 收工时，检修小组在 $A$ 地的东边，距 $A$ 地 $39$ 千米。 …………（2分）

(2) （5分）解：行驶的总路程为：

$|+15| + |-2| + |+5| + |-1| + |+10| + |-3| + |-2| + |+12| + |+4| + |-5| + |+6|$

$= 15 + 2 + 5 + 1 + 10 + 3 + 2 + 12 + 4 + 5 + 6 = 65$ (千米)。 …………（3分）

共耗油：$65 \times 0.3 = 19.5$ (升)。 …………（2分）

答：从出发到收工共耗油 $19.5$ 升。

2. （共10分）

解：(1) 窗户的面积由半圆和正方形组成。

半圆半径 $r = a$ cm，半圆面积 $S_1 = \frac{1}{2} \pi a^2$ (cm²)。 …………（2分）

下部正方形面积 $S_2 = 4a^2$ (cm²)。 …………（1分）

∴ 窗户总面积 $S = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} \pi a^2 + 4a^2$ (cm²)。 …………（2分）

(2) 当 $a = 50$，$\pi = 3.14$ 时，

$S = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 50^2 + 4 \times 50^2$

$= 0.5 \times 3.14 \times 2500 + 4 \times 2500$

$= 3925 + 10000 = 13925$ (cm²)。 …………（4分）

答：窗户的面积为 $13925$ cm²。 …………（1分）