八年级冀教版数学四边形练习题

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一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）。

A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等

2. 若一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的边长是（ ）。

A. 5cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm

3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）。

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

4. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，要使四边形 $ABCD$ 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是（      ）。

A. $\angle A = \angle C$      B. $AB = CD$      C. $\angle B = \angle D$      D. $AD = BC$

5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）。

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

二、填空题（每空3分，共18分）

1. 已知平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A + \angle C = 200^\circ$，则 $\angle B =$      度。

2. 若正方形的对角线长为 $4\sqrt{2} cm$，则它的面积为      $cm^2$。

3. 在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，若 $AC = 10$，$BD = 24$，则菱形 $ABCD$ 的周长为      。

4. 一个 $n$ 边形的内角和为 $1260^\circ$，则 $n =$      。

5. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 。

6. 在 $\triangle ABC$ 中，$D, E, F$ 分别是 $AB, BC, CA$ 的中点。若 $\triangle DEF$ 的周长为10cm，则 $\triangle ABC$ 的周长为      cm。

三、解答题（共67分）

1. （8分）已知：如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在边 $AD$，$BC$ 上，且 $AE = CF$。连接 $BE$，$DF$。

求证：$BE \parallel DF$。

2. （10分）如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$\angle AOB = 60^\circ$，$AB = 4cm$。

（1）求矩形对角线的长度；

（2）求矩形 $ABCD$ 的面积。

3. （12分）如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作 $DE \parallel AC$，且 $DE = \frac{1}{2}AC$，连接 $CE$，$OE$。

（1）求证：四边形 $OCED$ 是矩形；

（2）若 $AB = 5$，$BD = 6$，求四边形 $OCED$ 的面积。

4. （12分）已知：四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 是边 $BC$ 上一点，连接 $AE$。以 $AE$ 为一边在正方形 $ABCD$ 外侧作正方形 $AEFG$，连接 $CF$，$DG$。

（1）求证：$\triangle ABE \cong \triangle ADG$；

（2）试判断线段 $CF$ 与 $DG$ 的数量关系和位置关系，并说明理由。

5. （10分）一个多边形的每一个内角都等于 $150^\circ$，求这个多边形的边数及对角线的总条数。

6. （15分）综合与实践：

在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^\circ$，$AB = AC$，点 $D$ 为 $BC$ 的中点。

（1）如图1，若点 $E$