题趣果壳题库AI 出卷
数学高中公开试卷

高中数学湘教版必修一 集合与不等式基础练习

高中数学湘教版必修一 集合与不等式基础练习 （满分：150分 考试时间：90分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 题号 一 二 三 四 总分 分数 40 18 15 77 150 注意事项： 1. 本试卷共19题，满分150分，考试时间90分钟。 2.

试卷正文

返回总览

高中数学湘教版必修一 集合与不等式基础练习


（满分：150分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______


题号

一

二

三

四

总分

分数

40

18

15

77

150

注意事项：

1. 本试卷共19题，满分150分，考试时间90分钟。

2. 答题前请先填写姓名、学号、班级等信息。

3. 选择题、填空题请直接在题中空格或括号内作答；解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

4. 多选题全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选得0分。

5. 请用黑色签字笔或钢笔作答，保持卷面整洁。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合 A={x∣x2−5x+6=0}A=\{x\mid x^2-5x+6=0\}，则 A=A=（         ）

A. {2}\{2\}　B. {3}\{3\}　C. {2,3}\{2,3\}　D. ∅\varnothing

2. 已知集合 M={1,2}M=\{1,2\}，则 MM 的子集个数为（         ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

3. 已知集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，B={3,4,5}B=\{3,4,5\}，则 A∪B=A\cup B=（         ）

A. {3,4}\{3,4\}　B. {1,2,3,4}\{1,2,3,4\}　C. {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}　D. {1,2,5}\{1,2,5\}

4. 设 x∈Rx\in\mathbb R，则“x>2x\gt 2”是“x>1x\gt 1”的（         ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 命题“∀x∈R,x2+1>0\forall x\in\mathbb R, x^2+1\gt 0”的否定是（         ）

A. ∃x∈R,x2+1≤0\exists x\in\mathbb R, x^2+1\le 0　B. ∀x∈R,x2+1≤0\forall x\in\mathbb R, x^2+1\le 0　C. ∃x∈R,x2+1<0\exists x\in\mathbb R, x^2+1\lt 0　D. ∀x∈R,x2+1<0\forall x\in\mathbb R, x^2+1\lt 0

6. 若 a>ba\gt b，则下列不等式一定成立的是（         ）

A. a2>b2a^2\gt b^2　B. ∣a∣>∣b∣|a|\gt |b|　C. a−b>0a-b\gt 0　D. 1a<1b\frac{1}{a}\lt \frac{1}{b}

7. 设 x>0x\gt 0，则 x+4xx+\frac{4}{x} 的最小值为（         ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

8. 命题“若 x=1x=1，则 x2=1x^2=1”的逆命题是（         ）

A. 若 x2=1x^2=1，则 x=1x=1　B. 若 x≠1x\neq 1，则 x2≠1x^2\neq 1　C. 若 x2≠1x^2\neq 1，则 x≠1x\neq 1　D. 若 x=1x=1，则 x2≠1x^2\neq 1

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 已知集合 A={x∣x2=4}A=\{x\mid x^2=4\}，B={−2,2}B=\{-2,2\}，则下列关系正确的是（         ）

A. A=BA=B　B. A⊆BA\subseteq B　C. −2∈A-2\in A　D. ∅⊆A\varnothing\subseteq A

10. 下列各题中，pp 是 qq 的充分不必要条件的是（         ）

A. p:x=1p: x=1，q:x2−1=0q: x^2-1=0 B. p:p: a,ba,b 都是偶数，q:q: a+ba+b 是偶数 C. p:x>2p: x\gt 2，q:x>3q: x\gt 3 D. p:x>3p: x\gt 3，q:x>1q: x\gt 1

11. 下列命题中，正确的是（         ）

A. ∀x∈R,x2≥0\forall x\in\mathbb R, x^2\ge 0　B. ∃x∈R,x2+1=0\exists x\in\mathbb R, x^2+1=0　C. ∀x>0,x+1x≥2\forall x\gt 0, x+\frac{1}{x}\ge 2　D. ∃x∈R,x2<0\exists x\in\mathbb R, x^2\lt 0

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知集合 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，则 A∩B=A\cap B= ______



14. 已知 x>0x\gt 0，y>0y\gt 0，且 xy=16xy=16，则 x+yx+y 的最小值为 ______

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.（13分）已知集合 A={x∣x2−4x+3=0}A=\{x\mid x^2-4x+3=0\}，B={x∣1≤x<3}B=\{x\mid 1\le x\lt 3\}。

（1）求 A∩BA\cap B；

（2）求 A∪BA\cup B；

（3）写出 AA 的所有子集。

解：________________________________________

16.（15分）已知集合 A={x∣x2−5x+6=0}A=\{x\mid x^2-5x+6=0\}，B={x∣2<x<5}B=\{x\mid 2\lt x\lt 5\}。

（1）求 A∩BA\cap B，A∪BA\cup B；

（2）若集合 C={x∣a<x<a+2}C=\{x\mid a\lt x\lt a+2\} 满足 C⊆BC\subseteq B，求实数 aa 的取值范围。

解：________________________________________

17.（15分）已知命题 pp：∃x0∈R\exists x_0\in\mathbb R，使得 x02−2x0+m=0x_0^2-2x_0+m=0。

（1）若命题 pp 为真，求实数 mm 的取值范围；

（2）写出命题 pp 的否定，并判断当 m=2m=2 时该否定的真假。

解：________________________________________

18.（17分）已知 x>0x\gt 0，y>0y\gt 0，且 x+y=1x+y=1。

（1）求 xyxy 的最大值；

（2）求 1x+4y\frac{1}{x}+\frac{4}{y} 的最小值。

解：________________________________________


19.（17分）某工厂要建造一个容积为 4800 m34800\,m^3、深为 3 m3\,m 的长方体无盖蓄水池。池底每平方米的造价为 150150 元，池壁每平方米的造价为 120120 元。设池底一边长为 x mx\,m。

（1）用 xx 表示池底的另一边长，并写出蓄水池总造价 yy（元）关于 xx 的函数表达式；

（2）当 xx 取何值时，总造价最低？并求出最低总造价。

解：________________________________________




✕

参考答案

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. A

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9. ABCD 10. ABD 11. AC

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. {2,3}\{2,3\}　13. ∀x∈R,x2−3x+2≠0\forall x\in\mathbb R, x^2-3x+2\ne 0　14. 8

四、解答题（共77分）

15. 解：A={x∣x2−4x+3=0}={1,3}A=\{x\mid x^2-4x+3=0\}=\{1,3\}。（3分）

A∩B={1}A\cap B=\{1\}。（3分）

A∪B=[1,3]A\cup B=[1,3] 或 {x∣1≤x≤3}\{x\mid 1\le x\le 3\}。（4分）

AA 的所有子集为：∅,{1},{3},{1,3}\varnothing,\{1\},\{3\},\{1,3\}。（3分）

16. 解：A={x∣x2−5x+6=0}={2,3}A=\{x\mid x^2-5x+6=0\}=\{2,3\}。（3分）

A∩B={3}A\cap B=\{3\}。（3分）

A∪B=[2,5)A\cup B=[2,5) 或 {x∣2≤x<5}\{x\mid 2\le x\lt 5\}。（3分）

若 C⊆BC\subseteq B，则需满足 a≥2a\ge 2 且 a+2≤5a+2\le 5，解得 2≤a≤32\le a\le 3。（6分）

17. 解：（1）命题 pp 为真，即方程 x02−2x0+m=0x_0^2-2x_0+m=0 有实根，所以 Δ=4−4m≥0\Delta=4-4m\ge 0，解得 m≤1m\le 1。（8分）

（2）命题 pp 的否定是：∀x∈R,x2−2x+m≠0\forall x\in\mathbb R, x^2-2x+m\ne 0。（4分）

当 m=2m=2 时，Δ=4−8=−4<0\Delta=4-8=-4\lt 0，方程 x2−2x+2=0x^2-2x+2=0 无实根，所以该否定为真。（3分）

18. 解：（1）由基本不等式得 xy≤(x+y2)2=14xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac14，当且仅当 x=y=12x=y=\frac12 时取等号，所以 xyxy 的最大值为 14\frac14。（8分）

（2）1x+4y=(1x+4y)(x+y)=5+yx+4xy≥5+24=9\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)(x+y)=5+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}\ge 5+2\sqrt{4}=9，当且仅当 yx=4xy\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}，即 y=2xy=2x，结合 x+y=1x+y=1 得 x=13x=\frac13，y=23y=\frac23 时取等号，所以最小值为 9。（9分）

19. 解：（1）池底面积为 48003=1600 m2\frac{4800}{3}=1600\,m^2，另一边长为 1600x m\frac{1600}{x}\,m。（4分）

池壁面积为 2(3x+3⋅1600x)=6(x+1600x) m22\left(3x+3\cdot\frac{1600}{x}\right)=6\left(x+\frac{1600}{x}\right)\,m^2，总造价 y=150×1600+120×6(x+1600x)=240000+720(x+1600x)y=150\times1600+120\times6\left(x+\frac{1600}{x}\right)=240000+720\left(x+\frac{1600}{x}\right)，其中 x>0x\gt 0。（7分）

（2）由基本不等式得 x+1600x≥21600=80x+\frac{1600}{x}\ge 2\sqrt{1600}=80，当且仅当 x=1600xx=\frac{1600}{x}，即 x=40x=40 时取等号。（4分）

此时总造价最低，为 240000+720×80=297600240000+720\times80=297600 元。（2分）