2025-2026下学期期中考试

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-3, 4)$，则 $\sin(2\alpha) = $（      ）

A. $-\frac{24}{25}$    B. $\frac{24}{25}$    C. $-\frac{12}{25}$    D. $\frac{12}{25}$

2 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 1)$，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$，则实数 $x$ 的值为（      ）

A. 2    B. -2    C. $\frac{1}{2}$    D. $-\frac{1}{2}$

3. 要得到函数 $y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ 的图象，只需将函数 $y = \cos 2x$ 的图象（      ）

A. 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位    B. 向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位

C. 向右平移 $\frac{5\pi}{12}$ 个单位    D. 向左平移 $\frac{5\pi}{12}$ 个单位

4. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 1)$，且 $(\vec{a} + 2\vec{b}) \perp (2\vec{a} - \vec{b})$，则实数 $x$ 的值为（      ）

A. $-\frac{7}{2}$    B. $\frac{7}{2}$    C. $2$    D. $-2$

5. 函数 $f(x) = A\sin(\omega x + \varphi) (A > 0, \omega > 0, |\varphi| < \frac{\pi}{2})$ 的部分图象如图所示（注：此处为文字描述，图象略），若 $x_1, x_2 \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3})$，且 $f(x_1) = f(x_2)$，则 $f(x_1 + x_2) =$（      ）

已知条件：$A=2$，周期为 $\pi$，图象过点 $(\frac{\pi}{12}, 2)$。

A. $1$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

6. 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，若 $a\cos B - b\cos A = \frac{3}{5}c$，则 $\frac{\tan A}{\tan B} =$（ ）

A. $4$ B. $\frac{1}{4}$ C. $-4$ D. $-\frac{1}{4}$

7. 已知 $\vec{e_1}, \vec{e_2}$ 是夹角为 $\frac{\pi}{3}$ 的单位向量，若 $\vec{a} = \vec{e_1} + 2\vec{e_2}$，$\vec{b} = 2\vec{e_1} - \vec{e_2}$，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（ ）

A. $\frac{3}{7}\vec{b}$ B. $\frac{3}{7}\vec{a}$