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数学通用学段专题训练

一次函数与反比例函数专项训练

一次函数与反比例函数专项训练 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、填空题（共10小题） 请直接填写答案： 1. 函数 y = ( k − 2 ) x k 2 − 5 y = (k-2)x^{k^2-5} y = ( k − 2 ) x k 2 − 5 是反比例函数，则 k = k = k = ______。 2. 若一次函数 y = −

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一次函数与反比例函数专项训练


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、填空题（共10小题）

请直接填写答案：


1. 函数 y=(k−2)xk2−5y = (k-2)x^{k^2-5} 是反比例函数，则 k=k = ______。

2. 若一次函数 y=−3x+by = -3x + b 的图象经过点 (1,5)(1, 5)，则 b=b = ______。

3. 反比例函数 y=6xy = \frac{6}{x} 的图象在第______象限。

4. 一次函数 y=2x−1y = 2x - 1 的图象与 yy 轴的交点坐标是______。

5. 已知点 A(2,m)A(2, m) 在反比例函数 y=−4xy = -\frac{4}{x} 的图象上，则 m=m = ______。

6. 若一次函数 y=kx+2y = kx + 2 的函数值 yy 随 xx 的增大而减小，则 kk ______ 00（填“>”或“<”）。

7. 直线 y=2x+3y = 2x + 3 向上平移 22 个单位长度后，得到的直线解析式为______。

8. 若反比例函数 y=m−1xy = \frac{m-1}{x} 的图象在每一象限内，yy 随 xx 的增大而增大，则 mm 的取值范围是______。

9. 一次函数 y=kx+by = kx + b 的图象如图所示（描述：图象经过一、二、四象限），则 kk ______ 00，bb ______ 00。

10. 已知一次函数 y=x+1y = x + 1 与反比例函数 y=kxy = \frac{k}{x} 的图象的一个交点坐标为 (1,a)(1, a)，则 k=k = ______。





二、选择题（共6小题）

1. 下列函数中，yy 是 xx 的反比例函数的是（______）

A. y=x2y = \frac{x}{2} B. y=2x−1y = \frac{2}{x-1} C. y=−12xy = -\frac{1}{2x} D. y=x−2y = x^{-2}

2. 一次函数 y=−2x+3y = -2x + 3 的图象不经过的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若 ab>0ab > 0，则一次函数 y=ax+by = ax + b 与反比例函数 y=abxy = \frac{ab}{x} 在同一坐标系中的大致图象可能是（______）

A. （描述：直线过一、二、三象限，双曲线在一、三象限）

B. （描述：直线过一、二、四象限，双曲线在二、四象限）

C. （描述：直线过一、三、四象限，双曲线在一、三象限）

D. （描述：直线过二、三、四象限，双曲线在二、四象限）

4. 如图，一次函数 y1=x+1y_1 = x + 1 与反比例函数 y2=2xy_2 = \frac{2}{x} 的图象交于点 A(1,a)A(1, a) 和点 BB，则当 y1>y2y_1 > y_2 时，xx 的取值范围是（______）

A. x<−2x < -2 B. −2<x<0-2 < x < 0 或 x>1x > 1 C. x>1x > 1 D. x<−2x < -2 或 0<x<10 < x < 1

5. 点 PP 在反比例函数 y=−3xy = -\frac{3}{x} 的图象上，过点 PP 分别作 xx 轴、yy 轴的垂线，垂足分别为 AA、BB，则矩形 OAPBOAPB 的面积为（______）

A. 33 B. 66 C. 32\frac{3}{2} D. −32-\frac{3}{2}

6. 从A市到B市的高速公路里程为300千米，汽车以 vv 千米/时的平均速度从A市驶往B市，所需时间为 tt 小时，则（______）

A. tt 是 vv 的正比例函数 B. tt 是 vv 的一次函数 C. vv 是 tt 的反比例函数 D. vv 是 tt 的正比例函数



三、解答题（共4小题）

1. 已知 yy 是 xx 的反比例函数，且当 x=3x = 3 时，y=−4y = -4。

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当 x=−2x = -2 时，求 yy 的值。

解：

（1）

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（2）

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2. 如图，一次函数 y=kx+by = kx + b 的图象与反比例函数 y=mxy = \frac{m}{x} 的图象交于 A(−2,1)A(-2, 1)，B(1,n)B(1, n) 两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 △AOB\triangle AOB 的面积。

解：

（1）

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（2）

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3. 已知一次函数 y=2x−4y = 2x - 4。

（1）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积；

（3）根据图象直接写出不等式 2x−4>02x - 4 > 0 的解集。

解：

（1）（作图区域）

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（2）

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（3）解集为：________________________。

4. 某蜡烛厂生产一种生日蜡烛，燃烧时剩余高度 hh（cm）与燃烧时间 tt（h）之间为一次函数关系。蜡烛点燃后，测得数据如下表：

燃烧时间 tt（h）

0

1

2

剩余高度 hh（cm）

24

20

16

（1）求 hh 与 tt 之间的函数关系式；

（2）求这根蜡烛从点燃到燃尽一共可以燃烧多长时间。

解：

（1）

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（2）

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