高三数学期末考试试卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x \mid -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ，B = { x ∣ x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 } B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \le 0\} B = { x ∣ x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 } ，则 A ∩ B = A \cap B = A ∩ B = （ ）
A. ( − 2 , − 1 ] (-2, -1] ( − 2 , − 1 ] B. ( − 2 , 3 ] (-2, 3] ( − 2 , 3 ] C. [ − 1 , 3 ) [-1, 3) [ − 1 , 3 ) D. ( − 1 , 3 ) (-1, 3) ( − 1 , 3 )
2. 若复数 z z z 满足 ( 1 + i ) z = 2 − i (1+i)z = 2 - i ( 1 + i ) z = 2 − i ，则 z z z 的共轭复数 z ‾ \overline{z} z 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 a ⃗ = ( 1 , 2 ) \vec{a} = (1, 2) a = ( 1 , 2 ) ，b ⃗ = ( m , − 1 ) \vec{b} = (m, -1) b = ( m , − 1 ) ，且 ( a ⃗ + b ⃗ ) ⊥ a ⃗ (\vec{a} + \vec{b}) \perp \vec{a} ( a + b ) ⊥ a ，则实数 m = m = m = （ ）
A. − 5 2 -\frac{5}{2} − 2 5 B. − 3 2 -\frac{3}{2} − 2 3 C. 3 2 \frac{3}{2} 2 3 D. 5 2 \frac{5}{2} 2 5
4. 函数 f ( x ) = ln ∣ x ∣ x f(x) = \frac{\ln|x|}{x} f ( x ) = x l n ∣ x ∣ 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 α ∈ ( 0 , π ) \alpha \in (0, \pi) α ∈ ( 0 , π ) ，且 3 cos 2 α + 8 cos α = 5 3\cos 2\alpha + 8\cos \alpha = 5 3 cos 2 α + 8 cos α = 5 ，则 sin α = \sin \alpha = sin α = （ ）
A. 5 3 \frac{\sqrt{5}}{3} 3 5 B. 2 3 \frac{2}{3} 3 2 C. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 D. 6 3 \frac{\sqrt{6}}{3} 3 6
6. 设 F 1 F_1 F 1 ，F 2 F_2 F 2 是椭圆 C : x 2 9 + y 2 4 = 1 C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 C : 9 x 2 + 4 y 2 = 1 的两个焦点，点 M M M 在 C C C 上，则 ∣ M F 1 ∣ ⋅ ∣ M F 2 ∣ |MF_1| \cdot |MF_2| ∣ M F 1 ∣ ⋅ ∣ M F 2 ∣ 的最大值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 13 D. 15
7. 已知数列 { a n } \{a_n\} { a n } 的前 n n n 项和为 S n S_n S n ，且 a 1 = 1 a_1 = 1 a 1 = 1 ，S n = 2 a n + 1 S_n = 2a_{n+1} S n = 2 a n + 1 ，则 S 6 = S_6 = S 6 = （ ）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
8. 已知函数 f ( x ) = { e x − 1 , x ≤ 0 − ln ( x + 1 ) , x > 0 f(x) = \begin{cases} e^x - 1, & x \le 0 \\ -\ln(x+1), & x > 0 \end{cases} f ( x ) = { e x −