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数学高中期末试卷

高一数学期末综合复习测试卷

黑龙江省工程学校2025-2026数学期末卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 设集合 P = { x ∣ x 2 − 4 = 0 } P=\{x \mid x^2 - 4 = 0\} P = { x ∣ x 2 − 4 = 0 } ，则下列关系正确的是（______） A. 2 ∈ P

试卷正文

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黑龙江省工程学校2025-2026数学期末卷


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1. 设集合 P={x∣x2−4=0}P=\{x \mid x^2 - 4 = 0\}，则下列关系正确的是（______）

A. 2∈P2 \in P B. {−2}⊆P\{-2\} \subseteq P C. {2}∈P\{2\} \in P D. 0∉P0 \notin P

2. 已知 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}，且 a>ba > b，则下列不等式恒成立的是（______）

A. a2>b2a^2 > b^2 B. 1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b} C. a3>b3a^3 > b^3 D. ∣a∣>∣b∣|a| > |b|

3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（______）

A. f(x)=xf(x)=x 与 g(x)=x2g(x)=\sqrt{x^2}

B. f(x)=∣x∣f(x)=|x| 与 g(x)={x,x≥0−x,x<0g(x)=\begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

C. f(x)=x2−1x−1f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} 与 g(x)=x+1g(x)=x+1

D. f(x)=x0f(x)=x^0 与 g(x)=1g(x)=1

4. 已知集合 M={x∣−2≤x≤3}M=\{x \mid -2 \le x \le 3\}，N={x∣x<1}N=\{x \mid x < 1\}，则 M∩NM \cap N 为（______）

A. {x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\} B. {x∣x<1}\{x \mid x < 1\} C. {x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2 \le x \le 1\} D. {x∣1≤x≤3}\{x \mid 1 \le x \le 3\}

5. 已知函数 f(x)=3x−1f(x)=3x-1，则 f(2x+1)=f(2x+1)=（______）

A. 6x+26x+2 B. 6x−16x-1 C. 6x+16x+1 D. 6x6x

6. 比较 m=6+2m=\sqrt{6}+\sqrt{2} 与 n=5+3n=\sqrt{5}+\sqrt{3} 的大小，正确的是（______）

A. m>nm > n B. m<nm < n C. m=nm = n D. 无法确定

7. 函数 y=1x−2y=\frac{1}{\sqrt{x-2}} 的定义域是（______）

A. (2,+∞)(2, +\infty) B. [2,+∞)[2, +\infty) C. (0,+∞)(0, +\infty) D. R\mathbb{R}

8. 已知集合 A={1,a,b}A=\{1, a, b\}，B={a,a2,ab}B=\{a, a^2, ab\}，若 A=BA=B，则 a+ba+b 的值为（______）

A. 0 B. 1 C. -1 D. 0或1

9. 不等式 ∣x−3∣<2|x-3| < 2 的解集是（______）

A. (1,5)(1, 5) B. (−∞,1)∪(5,+∞)(-\infty, 1) \cup (5, +\infty) C. [1,5][1, 5] D. (5,+∞)(5, +\infty)

10. 已知函数 f(x)f(x) 由下表给出，则 f(f(1))f(f(1)) 的值为（______）

xx

1

2

3

4

f(x)f(x)

3

4

2

1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

1. 用列举法表示不等式 x2−5x+6<0x^2 - 5x + 6 < 0 的整数解集为______

2. 已知函数 f(x)=2x2−3x+1f(x)=2x^2 - 3x + 1，则 f(−1)=f(-1)=______

3. 函数 f(x)=4−x+1x+1f(x)=\sqrt{4-x} + \frac{1}{x+1} 的定义域为______

4. 方程 ∣2x−1∣=3|2x-1|=3 的解集用描述法表示为______

三、解答题（共4题，每题10分，共40分）


1. 设全集 U={x∈N∣x≤7}U=\{x \in \mathbb{N} \mid x \le 7\}，集合 A={1,3,5,7}A=\{1, 3, 5, 7\}，B={2,3,4,6}B=\{2, 3, 4, 6\}。

（1）求 A∩BA \cap B，A∪BA \cup B；

（2）写出集合 A∩BA \cap B 的所有子集，并指出其中的真子集个数。

答：


（1）________________________________________




（2）________________________________________


2. 解下列不等式：

（1）x2−3x−10≥0x^2 - 3x - 10 \ge 0；

（2）∣2x+1∣>5|2x+1| > 5。

答：


（1）________________________________________




（2）________________________________________


3. 已知函数 f(x)=x+2x−1f(x)=\frac{x+2}{x-1}。

（1）求函数 f(x)f(x) 的定义域；

（2）判断函数 f(x)f(x) 在区间 (1,+∞)(1, +\infty) 上的单调性，并说明理由。

答：


（1）________________________________________




（2）________________________________________ x y 1 1 


4. （1）把 225∘225^\circ 转换为弧度；

（2）已知 sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，且 α\alpha 是第二象限角，求 cos⁡α\cos \alpha 和 tan⁡α\tan \alpha 的值。

答：


（1）________________________________________