平行线的判定与应用练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$，则可以判定（ ）。

A. $AB \parallel CD$    B. $AD \parallel BC$    C. $AB \perp CD$    D. 无法判定

2. 下列条件中，不能判定两条直线平行的是（ ）。

A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 同旁内角相等

3. 如图，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上，下列条件中能判断 $AD \parallel BC$ 的是（ ）。

A. $\angle 1 = \angle 2$    B. $\angle 3 = \angle 4$    C. $\angle C = \angle CBE$    D. $\angle C + \angle ABC = 180^\circ$

4. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）。

A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 位置关系不确定

5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）。

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

二、填空题（每空2分，共20分）

1. 平行线的判定方法：

(1) 同位角$\underline{\quad\quad}$，两直线平行。

(2) 内错角$\underline{\quad\quad}$，两直线平行。

(3) 同旁内角$\underline{\quad\quad}$，两直线平行。

2. 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $c$ 所截。

(1) 若 $\angle 1 = \angle 2$，则 $\underline{\quad\quad} \parallel \underline{\quad\quad}$，依据是 $\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad}$。

(2) 若 $\angle 2 = \angle 3$，则 $\underline{\quad\quad} \parallel \underline{\quad\quad}$，依据是 $\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad}$。

(3) 若 $\angle 2 + \angle 4 = 180^\circ$，则 $\underline{\quad\quad} \parallel \underline{\quad\quad}$，依据是 $\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad}$。

3. 在同一平面内，若直线 $a \parallel b$，$b \parallel c$，则 $a$ 与 $c$ 的位置关系是 $\underline{\quad\quad}$。

三、解答与证明题（共65分）

1. （8分）如图，已知 $\angle 1 = 70^\circ$，$\angle 2 = 110^\circ$。试说明：$AB \parallel CD$。

（在下面空白处写出推理过程）

2. （10分）如图，已知 $\angle B = \angle D$，$\angle 1 = \angle 2$。求证：$AB \parallel CD$。

（在下面空白处写出证明过程）

3. （12分）如图，$BE$ 平分 $\angle ABC$，$\angle 1 = \angle 2$。

(1) 判断 $BC$ 与 $DE$ 是否平行，并说明理由。

(2) 若 $\angle ABC = 80^\circ$，求 $\angle BED$ 的度数。

（在下面空白处写出解答过程）

4. （15分）如图，已知 $\angle A = \angle F$，$\angle C = \angle D$。

(1) 求证：$BD \parallel CE$。

(2) 在 (1) 的基础上，求证：$\angle 1 = \angle 2$。

（在下面空白处写出证明过程）

5. （20分）综合应用题

如图，这是某工程队在施工中设计的图纸的一部分。点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$ 都在格点上。已知 $\angle ABC = 120^\circ$， $\angle BCD = 60^\circ$， $\angle CDE = 150^\circ$。

(1) 请判断线段 $AB$ 与 $DE$ 的位置关系，并说明理由。

(2) 为了使道路 $DE$ 与道路 $FG$ 平行，施工队需要调整 $\angle DEF$ 的大小。已知 $\angle EFG = 140^\circ$，请问 $\angle DEF$ 应调整为多少度？请写出计算过程。

(3) 根据(2)中的调整，道路 $BC$ 与道路 $FG$ 平行吗？为什么？

（在下面空白处写出解答过程）