新教材人教版八年级下册数学期末考试试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：	__________	学号：	__________
班级：	__________

题号	一	二	三	四	总分
分数	45	12	43		100

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色碳素笔作答，字体工整、笔迹清晰。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 若二次根式 $\sqrt{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x > 2$  B. $x \ge 2$  C. $x < 2$  D. $x \le 2$

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（______）

A. $\sqrt{12}$  B. $\sqrt{\frac{1}{3}}$  C. $\sqrt{7}$  D. $\sqrt{0.5}$

3. 下列计算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$  B. $3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$  C. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$  D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$

4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（______）

A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6

5. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BC = 6$，则 $AC$ 的长为（______）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\angle A + \angle C = 200^{\circ}$，则 $\angle B$ 的度数是（______）

A. $80^{\circ}$  B. $90^{\circ}$  C. $100^{\circ}$  D. $160^{\circ}$

7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（______）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

8. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，若 $AB=5$，$BD=8$，则 $AC$ 的长为（______）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 下列函数中，是一次函数的是（______）

A. $y = \frac{2}{x}$  B. $y = x^2 + 1$  C. $y = 2x - 1$  D. $y = \sqrt{x}$

10. 将直线 $y = 2x + 1$ 向下平移 3 个单位长度，所得直线的表达式为（______）

A. $y = 2x - 2$  B. $y = 2x + 4$  C. $y = 5x + 1$  D. $y = -x + 1$

11. 一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则 $k$ 和 $b$ 的取值范围是（______）

A. $k > 0, b > 0$  B. $k > 0, b < 0$  C. $k < 0, b > 0$  D. $k < 0, b < 0$

12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为 $S_{\text{甲}}^2 = 0.56$，$S_{\text{乙}}^2 = 0.60$，$S_{\text{丙}}^2 = 0.50$，$S_{\text{丁}}^2 = 0.45$，则成绩最稳定的是（______）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

13. 某校八年级（1）班全体同学参加了学校组织的“安全知识竞赛”，下图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数）。若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班此次成绩优秀的人数是（______）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

14. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$BC=3$，将 $\triangle ABC$ 沿 $AC$ 折叠，点 $B$ 落在点 $E$ 处，$AE$ 交 $CD$ 于点 $F$，则 $DF$ 的长为（______）

A. $\frac{9}{5}$  B. $\frac{7}{5}$  C. $\frac{3}{2}$  D. $\frac{5}{4}$

15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 在直线 $y = \frac{1}{2}x + 1$ 上，点 $B_1, B_2, B_3, \ldots$ 在 $x$ 轴上，$\triangle OA_1B_1, \triangle B_1A_2B_2, \triangle B_2A_3B_3, \ldots$ 都是等腰直角三角形。若 $A_1(1, \frac{3}{2})$，则点 $A_{2024}$ 的纵坐标是（______）

A. $2^{2023}$  B. $2^{2022}$  C. $(\frac{3}{2})^{2024}$  D. $(\frac{3}{2})^{2023}$

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 计算：$(\sqrt{3})^2 - \sqrt{16} = $ ______。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则其斜边上的高为 ______。

18. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 ______。

19. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，则这组数据的中位数是 ______ 小时。

劳动时间（小时）	2	3	4	5	6
人数	1	1	2	1	0

三、解答题（本大题共8小题，共43分）

20. （5分）计算：$\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$。

解：

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21. （5分）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高 1 丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？请你建立数学模型解决这个问题。

解：

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22. （5分）如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$AD$ 上，且 $BE = DF$，连接 $AE$，$CF$。求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。

证明：

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23. （5分）已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(2, 5)$ 和点 $B(-1, -1)$。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）判断点 $P(1, 3)$ 是否在这个一次函数的图象上。

解：（1）

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（2）

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24. （6分）某校为了解八年级学生每周课外阅读时间情况，随机抽取了该年级部分学生进行调查，将收集的数据分成A，B，C，D四组（$x$ 表示每周课外阅读时间，单位：小时）：A组 ($0 \le x < 2$)，B组 ($2 \le x < 4$)，C组 ($4 \le x < 6$)，D组 ($x \ge 6$)，并绘制了如下两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 ______ 名学生，扇形统计图中B组对应的圆心角度数为 ______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有 600 名学生，请估计每周课外阅读时间不少于 4 小时的学生人数。

解：（1）______， ______

（2）补全条形统计图（在答题卡上完成）。

（3）

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25. （5分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$，$F$ 分别是 $AB$，$BC$，$CA$ 的中点。

（1）求证：四边形 $ADEF$ 是平行四边形；

（2）当 $\triangle ABC$ 满足什么条件时，四边形 $ADEF$ 是菱形？请说明理由。

（1）证明：

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（2）解：

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26. （6分）如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 8\text{cm}$，$AD = 24\text{cm}$，$BC = 26\text{cm}$。点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\text{cm/s}$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $3\text{cm/s}$ 的速度向点 $B$ 运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为 $t$ 秒。

（1）当 $t$ 为何值时，四边形 $PQCD$ 是平行四边形？

（2）当 $t$ 为何值时，四边形 $PQBA$ 是矩形？

解：（1）

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（2）

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27. （6分）如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1: y = -\frac{1}{2}x + 3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、点 $B$，直线 $l_2: y = kx + 2$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $C$、点 $D$，两直线相交于点 $P(2, m)$。

（1）求 $m$ 和 $k$ 的值；

（2）求 $\triangle APC$ 的面积；

（3）根据图象，直接写出当 $y_1 > y_2$ 时，$x$ 的取值范围。

解：（1）

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（2）

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（3）______

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共45分）

<

1. B

2. C

3. C

4. C

5. C