题趣果壳题库
AI 出卷
数学通用学段公开试卷

初二分式运算测试卷

初二分式运算测试卷 姓名：____________________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（______） A. x 2 \frac{x}{2} 2 x B. 2 x \frac{2}{x} x 2 C. x + y 3 \frac{x+y}{3} 3 x

试卷正文

返回总览

初二分式运算测试卷


姓名：____________________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 下列各式中，是分式的是（______）

A. x2\frac{x}{2} B. 2x\frac{2}{x} C. x+y3\frac{x+y}{3} D. 1π\frac{1}{\pi}

2. 分式 x−1x+2\frac{x-1}{x+2} 有意义的条件是（______）

A. x≠1x \neq 1 B. x≠−2x \neq -2 C. x≠2x \neq 2 D. x≠−1x \neq -1

3. 分式 x2−1x−1\frac{x^2-1}{x-1} 的值为0，则 xx 的值为（______）

A. x=1x=1 B. x=−1x=-1 C. x=±1x=\pm 1 D. x=0x=0

4. 化简 a2−4a2+4a+4\frac{a^2-4}{a^2+4a+4} 的结果是（______）

A. a−2a+2\frac{a-2}{a+2} B. a+2a−2\frac{a+2}{a-2} C. a−2a+2\frac{a-2}{a+2} D. a+2a−2\frac{a+2}{a-2}

5. 计算 1x+1y\frac{1}{x} + \frac{1}{y} 的结果是（______）

A. 2x+y\frac{2}{x+y} B. x+yxy\frac{x+y}{xy} C. xyx+y\frac{xy}{x+y} D. 1xy\frac{1}{xy}

6. 计算 2aa−b−2ba−b\frac{2a}{a-b} - \frac{2b}{a-b} 的结果是（______）

A. 22 B. 2(a−b)a−b\frac{2(a-b)}{a-b} C. 00 D. 2a−2ba−b\frac{2a-2b}{a-b}

7. 分式方程 2x−1=3x\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x} 的解是（______）

A. x=3x=3 B. x=−3x=-3 C. x=1x=1 D. x=−1x=-1

8. 计算 xx−1⋅x2−1x2\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x^2-1}{x^2} 的结果是（______）

A. x+1x\frac{x+1}{x} B. x−1x\frac{x-1}{x} C. xx+1\frac{x}{x+1} D. xx−1\frac{x}{x-1}

9. 若 1x−1y=2\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2，则 x−yxy\frac{x-y}{xy} 的值为（______）

A. 22 B. −2-2 C. 12\frac{1}{2} D. −12-\frac{1}{2}

10. 甲、乙两地相距 ss 千米，某人从甲地到乙地每小时走 aa 千米，返回时每小时走 bb 千米，则往返一次的平均速度是（______）千米/时

A. a+b2\frac{a+b}{2} B. 2aba+b\frac{2ab}{a+b} C. aba+b\frac{ab}{a+b} D. 2sa+b\frac{2s}{a+b}


二、填空题（共8题，每题3分，共24分）


11. 当 xx = ______ 时，分式 x−3x+2\frac{x-3}{x+2} 无意义。

12. 化简 2x2y4xy2\frac{2x^2y}{4xy^2} = ______。

13. 计算 1a+2a\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = ______。

14. 计算 3x−1−3xx−1\frac{3}{x-1} - \frac{3x}{x-1} = ______。

15. 分式方程 1x−2=3x\frac{1}{x-2} = \frac{3}{x} 的解是 xx = ______。

16. 计算 a2b÷ab2\frac{a^2}{b} \div \frac{a}{b^2} = ______。

17. 若 xy=2\frac{x}{y} = 2，则 x2+y2xy\frac{x^2 + y^2}{xy} = ______。

18. 计算 1x+1+1x−1\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = ______。


三、计算题（共4题，每题6分，共24分）

19. 计算：2aa2−4−1a−2\frac{2a}{a^2-4} - \frac{1}{a-2}

解：









20. 计算：(xx−2−xx+2)÷4xx−2\left(\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2}\right) \div \frac{4x}{x-2}

解：









21. 计算：a−1a2+2a+1÷a2−1a+1\frac{a-1}{a^2+2a+1} \div \frac{a^2-1}{a+1}

解：









22. 计算：1x−1−2x2−1\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1}

解：










四、解分式方程（共2题，每题6分，共12分）

23. 解方程：2x=3x+1\frac{2}{x} = \frac{3}{x+1}

解：









24. 解方程：1x−2+3=1−x2−x\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{1-x}{2-x}

解：










五、应用题（共1题，共10分）

25. 某工程队计划修建一条长 12001200 米的公路，实际每天比原计划多修 2020 米，结果提前 22 天完成任务。求原计划每天修路多少米？

解：



















✕

参考答案

一、选择题

1. B    2. B    3. B    4. A    5. B    6. A    7. A    8. A    9. B    10. B

二、填空题

11. x=−2x = -2     12. x2y\frac{x}{2y}     13. 3a\frac{3}{a}     14. −3-3     15. x=3x = 3     16. abab     17. 52\frac{5}{2}     18. 2xx2−1\frac{2x}{x^2-1}

三、计算题

19. 解：2aa2−4−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2\frac{2a}{a^2-4} - \frac{1}{a-2} = \frac{2a}{(a+2)(a-2)} - \frac{a+2}{(a+2)(a-2)} = \frac{2a - (a+2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a-2}{(a+2)(a-2)} = \frac{1}{a+2}

20. 解：(xx−2−xx+2)÷4xx−2=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅x−24x=x2+2x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅x−24x=4x(x−2)(x+2)⋅x−24x=1x+2\left(\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2}\right) \div \frac{4x}{x-2} = \frac{x(x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{4x} = \frac{x^2+2x - x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{4x} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{4x} = \frac{1}{x+2}

21. 解：a−1a2+2a+1÷a2−1a+1=a−1(a+1)2⋅a+1(a+1)(a−1)=1(a+1)2\frac{a-1}{a^2+2a+1} \div \frac{a^2-1}{a+1} = \frac{a-1}{(a+1)^2} \cdot \frac{a+1}{(a+1)(a-1)} = \frac{1}{(a+1)^2}

22. 解：1x−1−2x2−1=x+1(x+1)(x−1)−2(x+1)(x−1)=x+1−2(x+1)(x−1)=x−1(x+1)(x−1)=1x+1\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} - \frac{2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x+1-2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x-1}{(x+1)(x-1)} = \frac{1}{x+1}

四、解分式方程

23. 解：方程两边同乘 x(x+1)x(x+1)，得 2(x+1)=3x2(x+1) = 3x，解得 x=2x = 2。检验：当 x=2x=2 时，x(x+1)≠0x(x+1) \neq 0，所以 x=2x=2 是原方程的解。

24. 解：方程可化为 1x−2+3=x−1x−2\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{x-1}{x-2}，两边同乘 x−2x-2，得 1+3(x−2)=x−11 + 3(x-2) = x-1，解得 x=2x = 2。检验：当 x=2x=2 时，x−2=0x-2=0，所以 x=2x=2 是增根，原方程无解。

五、应用题

25. 解：设原计划每天修路 xx 米，则实际每天修路 (x+20)(x+20) 米。根据题意，得 1200x−1200x+20=2\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x+20} = 2。方程两边同乘 x(x+20)x(x+20)，得 1200(x+20)−1200x=2x(x+20)1200(x+20) - 1200x = 2x(x+20)，整理得 x2+20x−12000=0x^2 + 20x - 12000 = 0，解得 x1=100x_1 = 100，x2=−120x_2 = -120（舍去）。检验：当 x=100x=100 时，x(x+20)≠0x(x+20) \neq 0，所以 x=100x=100 是原方程的解。答：原计划每天修路 100100 米。