人教版八年级下册数学期末考试试卷

（满分：100分 考试时间：120分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：	__________	学号：	__________
班级：	__________

题号	一	二	三	总分
分数

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应位置；填空题和解答题请用黑色签字笔直接答在试卷上。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。

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一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（______）

A. $\sqrt{12}$     B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$     C. $\sqrt{7}$     D. $\sqrt{0.5}$

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（______）

A. 1，2，3     B. 2，3，4     C. 3，4，5     D. 4，5，6

3. 在平行四边形ABCD中，若$\angle A + \angle C = 200^\circ$，则$\angle B$的度数为（______）

A. $80^\circ$     B. $90^\circ$     C. $100^\circ$     D. $160^\circ$

4. 一次函数$y = -2x + 3$的图象不经过的象限是（______）

A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

5. 某校八年级5名同学参加演讲比赛，成绩分别为：85，90，88，85，92。这组数据的众数是（______）

A. 85     B. 88     C. 90     D. 92

6. 下列计算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$     B. $3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$     C. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$     D. $(\sqrt{3})^2 = 3\sqrt{3}$

7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若$\angle AOB = 60^\circ$，$AB=4$，则矩形对角线的长是（______）

A. 4     B. 8     C. $4\sqrt{3}$     D. $8\sqrt{3}$

8. 已知点$A(-1, y_1)$，$B(2, y_2)$都在一次函数$y = kx + 1$（$k < 0$）的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（______）

A. $y_1 > y_2$     B. $y_1 = y_2$     C. $y_1 < y_2$     D. 不能确定

9. （综合题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且$\angle EAF = 45^\circ$，连接EF。若正方形边长为6，$\triangle CEF$的周长为12，则线段BE的长为（______）

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

请将正确答案直接填写在题中的横线上。

10. 若二次根式$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是______。	11. 计算：$(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) =$ ______。	12. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为______。
13. 若菱形的一条对角线长为8，面积为24，则另一条对角线的长为______。	14. 将直线$y = 3x - 2$向上平移4个单位长度，平移后直线的解析式为______。	15. （综合题）在平面直角坐标系中，点$P(a, b)$在直线$y = -x + 4$上运动，则$\sqrt{a^2 + b^2}$的最小值为______。

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题8分）计算：

（1）$\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} + \sqrt{24}$；

解：

（2）已知$x = \sqrt{3} + 1$，$y = \sqrt{3} - 1$，求$x^2 - xy + y^2$的值。

解：

17.（本题6分） 已知一次函数的图象经过点$A(2, 5)$和点$B(-1, -1)$。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

解：

18.（本题7分） 如图，在四边形ABCD中，$AB=CD$，$AD=BC$，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且$BE=DF$。

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形。

证明：

19.（本题8分） 某校八年级开展“数学文化节”知识竞赛，现从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理分析，具体成绩如下：

八（1）班：85，78，90，92，88，76，95，82，85，89

八（2）班：88，91，72，85，94，80，87，85，82，96

对以上数据进行整理，得到如下统计表：

班级	平均数	中位数	众数	方差
八（1）班	86	a	85	38.4
八（2）班	86	86	b	c

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：$a =$ ______，$b =$ ______；

（2）求八（2）班成绩的方差$c$；

（3）你认为哪个班的成绩更稳定？请说明理由。

解：

20.（本题8分） 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？请运用勾股定理解决这个问题。

解：

21.（本题9分） 某通讯公司推出A，B两种上网收费方式：

方式A：每月收取基本月租费30元，此外每上网1小时收费0.2元；

方式B：无月租费，每上网1小时收费0.5元。

设每月上网时间为$x$小时，方式A的费用为$y_A$元，方式B的费用为$y_B$元。

（1）分别写出$y_A$，$y_B$与$x$之间的函数关系式；

（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；

（3）根据图象回答：

① 每月上网时间在什么范围内，选择方式A更省钱？

② 若小明家本月上网费用为50元，则按方式A上网，比按方式B上网节省了多少小时的上网时间？

解：

22.（本题9分） 综合与实践

如图，在平面直角坐标系中，点$A(0, 4)$，点$B(6, 0)$。点$P$从原点$O$出发，沿$x$轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点$Q$从点$B$出发，沿线段$BO$以每秒1个单位长度的速度向点$O$运动，当点$Q$到达点$O$时，$P$，$Q$两点同时停止运动。设运动时间为$t$秒（$0 \le t \le 6$）。

（1）当$t = 2$时，求线段$PQ$的长度；

（2）连接$AP$，$AQ$，设$\triangle APQ$的面积为$S$，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻$t$，使得$AP \perp AQ$？若存在，求出$t$的值；若不存在，请说明理由。

解：