解三角形单元测试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=3, b=4, \sin A = \frac{1}{3}$，则 $\sin B$ 的值为（      ）

A. $\frac{4}{9}$    B. $\frac{1}{3}$    C. $\frac{2}{3}$    D. $\frac{8}{9}$

2. 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$。若 $a=2, b=\sqrt{3}, A=60^\circ$，则角 $B$ 的大小为（      ）

A. $30^\circ$    B. $60^\circ$    C. $30^\circ$ 或 $150^\circ$    D. $60^\circ$ 或 $120^\circ$

3. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $a^2 = b^2 + c^2 + \sqrt{3}bc$，则角 $A$ 等于（      ）

A. $30^\circ$    B. $60^\circ$    C. $120^\circ$    D. $150^\circ$

4. 在 $\triangle ABC$ 中，$a=7, b=5, c=3$，则 $\triangle ABC$ 的最大角为（      ）

A. $A$    B. $B$    C. $C$    D. 无法确定

5. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $b=8, c=3, A=60^\circ$，则 $a$ 的值为（      ）

A. $7$    B. $\sqrt{73}$    C. $49$    D. $\sqrt{97}$

6. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$，则 $\triangle ABC$ 的形状是（      ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

7. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=4, b=5, c=6$，则 $\cos C$ 的值为（      ）

A. $\frac{1}{8}$    B. $\frac{1}{4}$    C. $\frac{3}{8}$    D. $\frac{1}{2}$

8. 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，且满足 $(a+b+c)(b+c-a)=3bc$