阮庙学校六年级数学待优生测试题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、填空题（共4题，每空2分）

1. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 $\frac{1}{3}$，它的侧面积是原来的（      ）倍，体积是原来的（      ）倍。

2. 已知 $a:b = 3:4$，$b:c = 5:6$，那么 $a:c =$（      ），$a:b:c =$（      ）。

3. 把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。削去的木料占原正方体体积的（ ）（填最简分数）。

4. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:3，高之比是5:4。它们的体积之比是（ ）。

二、选择题（共3题，每题4分）

1. 下列说法中，错误的是（ ）。

A. 圆的周长和直径成正比例关系。

B. 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。

C. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。

D. 图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例关系。

2. 一个圆柱形容器内盛有一定量的水。现将一个与它等底等高的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），这时水面上升了6厘米。这个圆锥形铁块的体积是（ ）立方厘米。

A. 无法确定，因为不知道容器底面积

B. 容器底面积×6

C. $\frac{1}{3}$×容器底面积×6

D. 容器底面积×2

3. 在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2:3，那么甲车的速度是（ ）千米/时。

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

三、应用题（共3题，第1题10分，第2、3题各12分）

1. 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径是12厘米，高是10厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？（$\pi$取3.14）

答：________________________________________________________________________________

2. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成任务的 $\frac{2}{5}$ 时，采用新技术，效率提高了20%。结果提前10天完成任务。问：这批零件共有多少个？

答：________________________________________________________________________________

3. 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。

 （1）以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？

 （2）以4厘米的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？

（3）以5厘米的斜边为轴旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少？（$\pi$取3.14）

答：________________________________________________________________________________