七年级数学下册第9章 平面直角坐标系复习题

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P(-2, 3)$ 位于（      ）

A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

2. 点 $M$ 在 $x$ 轴上，且到原点的距离为5，则点 $M$ 的坐标可能是（      ）

A. $(0, 5)$      B. $(5, 0)$      C. $(5, 0)$ 或 $(-5, 0)$      D. $(0, 5)$ 或 $(0, -5)$

3. 若点 $A(a, b)$ 在第二象限，则点 $B(-a, b+1)$ 在（      ）

A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

4. 点 $P(2, -3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（      ）

A. $(-2, 3)$      B. $(2, 3)$      C. $(-2, -3)$      D. $(2, -3)$

5. 将点 $A(3, 2)$ 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点 $A'$ 的坐标是（      ）

A. $(-1, 3)$      B. $(7, 3)$      C. $(3, -1)$      D. $(7, 1)$

二、填空题

1. 电影票上“8排6号”记作 $(8, 6)$，则“6排8号”记作（      ）。

2. 点 $P(0, -5)$ 在（      ）轴上。

3. 若点 $M(3a-9, 1-a)$ 是 $y$ 轴上的点，则 $a =$ （      ）。

4. 在平面直角坐标系中，点 $(-4, 1)$ 到 $x$ 轴的距离是（      ），到 $y$ 轴的距离是（      ）。

5. 已知点 $A(2, 1)$，点 $B$ 与点 $A$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标是（      ）。

6. 将点 $P(-2, 3)$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点 $P'$，则点 $P'$ 的坐标是（      ）。

7. 若点 $P(x, y)$ 满足 $xy > 0$，则点 $P$ 在第（      ）象限或第（      ）象限。

8. 在平面直角坐标系中，点 $A(1, 2)$，点 $B(1, -4)$，则线段 $AB$ 的长度是（      ）。

三、解答题

1. 在如图所示的平面直角坐标系中（请自行画图），描出下列各点：$A(4, 0)$，$B(-2, 3)$，$C(0, -4)$，$D(-3, -2)$。并依次连接 $A$、$B$、$C$、$D$、$A$，判断所得图形的形状。

2. 已知 $\triangle ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示（请自行画图），顶点坐标分别为 $A(1, 1)$，$B(4, 2)$，$C(3, 4)$

（1）将 $\triangle ABC$ 向下平移5个单位长度，画出平移后的 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出 $A_1$、$B_1$、$C_1$ 的坐标。

（2）将 $\triangle ABC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90^\circ$，画出旋转后的 $\triangle A_2B_2C_2$，并写出 $A_2$、$B_2$、$C_2$ 的坐标。

3. 如图，四边形 $ABCD$ 各个顶点的坐标分别为 $A(-2, 8)$，$B(-11, 6)$，$C(-14, 0)$，$D(0, 0)$。

（1）求四边形 $ABCD$ 的面积（提示：可分割成规则图形计算）。

（2）如果将四边形 $ABCD$ 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 与原四边形 $ABCD$ 相比有什么变化？面积有何变化？

4. 在平面直角坐标系中，已知点 $M(3a-8, a-1)$。

（1）若点 $M$ 在第二、四象限的角平分线上，求点 $M$ 的坐标。

（2）若点 $M$ 到 $x$ 轴的距离是它到 $y$ 轴距离的2倍，求点 $M$ 的坐标。

5. 小明和爸爸、妈妈到电影院看电影，他们三人的座位号是三个连续的偶数，且它们的和比其中最大的数大20。如果用数对表示座位（排，号），且三人的座位在同一排。

（1）求他们三人的座位号分别是多少？

（2）若电影院座位用有序数对 $(m, n)$ 表示（$m$ 为排数，$n$ 为号数），且他们坐在第8排，请写出他们三人的座位所对应的有序数对。

6. 综合探究：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于点 $P(x, y)$，我们把点 $P'(-y+1, x+1)$ 叫做点 $P$ 的伴随点。已知点 $A_1$ 的伴随点为 $A_2$，点 $A_2$ 的伴随点为 $A_3$，点 $A_3$ 的伴随点为 $A_4$，…，这样依次得到点 $A_1$，$A_2$，$A_3$，…，$A_n$，…。

（1）若点 $A_1$ 的坐标为 $(3, 1)$，求点 $A_2$，$A_3$，$A_4$ 的坐标。

（2）若点 $A_1$ 的坐标为 $(a, b)$，对于任意的正整数 $n$，点 $A_n$ 均在 $x$ 轴上方，求 $a$，$b$ 应满足的条件。