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数学高中单元练习

高二数学（选择性必修二）单元测试卷

高二数学（选择性必修二）单元测试卷 （导数及其应用、排列组合） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 f(x) = x^3 - 3x + 1 f ( x ) =

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高二数学（选择性必修二）单元测试卷


（导数及其应用、排列组合）

考试时间：120分钟 满分：150分



第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1. 函数 f(x)=x3−3x+1f(x) = x^3 - 3x + 1 在区间 [−2,2][-2, 2] 上的最大值是（ ）。

A. 3

B. 1

C. -1

D. 11

2. 已知函数 f(x)f(x) 的导函数 f′(x)f'(x) 的图象如图所示，则 f(x)f(x) 的极小值点的个数为（ ）。


[提示：此处应为描述性文字，如“从左到右，f′(x)f'(x) 的符号变化为负、正、负、正”]

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 从5名男生和4名女生中选出3人参加某项活动，要求至少有一名女生，不同的选法共有（ ）。

A. 70种

B. 74种

C. 84种

D. 504种

4. 曲线 y=ex+xy = e^x + x 在点 (0,1)(0, 1) 处的切线方程为（ ）。


A. y=x+1y = x + 1

B. y=2x+1y = 2x + 1

C. y=x−1y = x - 1

D. y=2x−1y = 2x - 1

5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）。

A. 36

B. 48

C. 60

D. 72

6. 若函数 f(x)=13x3−ax2+xf(x) = \frac{1}{3}x^3 - ax^2 + x 在 R\mathbb{R} 上单调递增，则实数 aa 的取值范围是（ ）。

A. [−1,1][-1, 1]

B. (−1,1)(-1, 1)

C. (−∞,−1]∪[1,+∞)(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)

D. (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

7. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则不同的分配方法种数为（ ）。

A. 150

B. 180

C. 240

D. 300

8. 已知定义在 R\mathbb{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(1)=3f(1) = 3，且 f(x)f(x) 的导数 f′(x)<2f'(x) < 2，则不等式 f(x)<2x+1f(x) < 2x + 1 的解集为（ ）。

A. {x∣x<1}\{x \mid x < 1\}

B. {x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

C. {x∣x<−1}\{x \mid x < -1\}

D. {x∣x>−1}\{x \mid x > -1\}


二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）



9. 下列求导运算正确的是（ ）。

A. (cos⁡x)′=sin⁡x(\cos x)' = \sin x

B. (2x)′=2xln⁡2(2^x)' = 2^x \ln 2

C. (ln⁡2x)′=1x(\ln 2x)' = \frac{1}{x}

D. (1x)′=−12xx\left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)' = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}

10. 关于排列数、组合数，下列结论正确的是（ ）。

A. Anm=nAn−1m−1A_n^m = n A_{n-1}^{m-1}

B. Cnm=Cnn−mC_n^m = C_n^{n-m}

C. Cn+1m=Cnm+Cnm−1C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}

D. Anm=m!⋅CnmA_n^m = m! \cdot C_n^m