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数学初中公开试卷

初一数学试卷

初一数学试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间： __________ 分钟 得分： __________ 姓名： __________ 学号： __________ 班级： __________ 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写清楚。 2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题

试卷正文

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初一数学试卷


（满分：100分 考试时间：90分钟）


完成时间：

__________ 分钟

得分：

__________



姓名：

__________

学号：

__________

班级：

__________



题号

一

二

三

四

五

总分

分数








注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应位置，非选择题请用黑色签字笔作答。

3. 保持卷面整洁，不要在试卷上做任何无关标记。

4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。



一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. −3-3 的相反数是（______）

A. −3-3 B. 33 C. −13-\frac{1}{3} D. 13\frac{1}{3}

2. 下列各数中，最小的数是（______）

A. −1-1 B. 00 C. 11 D. −2-2

3. 单项式 −2x2y-2x^2y 的系数和次数分别是（______）

A. −2,2-2, 2 B. −2,3-2, 3 C. 2,22, 2 D. 2,32, 3

4. 下列方程中，是一元一次方程的是（______）

A. x2−1=0x^2 - 1 = 0 B. x+y=2x + y = 2 C. x2=3\frac{x}{2} = 3 D. 1x=2\frac{1}{x} = 2

5. 若 ∣a∣=5|a| = 5，则 aa 的值是（______）

A. 55 B. −5-5 C. ±5\pm5 D. 以上都不对

6. 下列运算正确的是（______）

A. 3a+2b=5ab3a + 2b = 5ab B. 5y−3y=25y - 3y = 2 C. 7a+a=7a27a + a = 7a^2 D. 3x2y−2yx2=x2y3x^2y - 2yx^2 = x^2y

7. 已知 x=2x=2 是方程 ax−4=0ax - 4 = 0 的解，则 aa 的值为（______）

A. −2-2 B. 22 C. 44 D. −4-4

8. 一个角的余角是 35∘35^\circ，则这个角的补角是（______）

A. 35∘35^\circ B. 55∘55^\circ C. 125∘125^\circ D. 145∘145^\circ

9. 已知线段 AB=10AB=10 cm，CC 是直线 ABAB 上一点，BC=4BC=4 cm，则 ACAC 的长度为（______）

A. 66 cm B. 1414 cm C. 66 cm 或 1414 cm D. 以上都不对

10. 某商品每件的标价是 330330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%10\%，则这种商品每件的进价为（______）

A. 240240 元 B. 250250 元 C. 280280 元 D. 300300 元


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）


11. 如果收入 100100 元记作 +100+100 元，那么支出 8080 元记作 ______ 元。

12. 比较大小：−23-\frac{2}{3} ______ −34-\frac{3}{4}。

13. 将 12500001250000 用科学记数法表示为 ______。

14. 若 3xm+5y23x^{m+5}y^2 与 x3ynx^3y^n 是同类项，则 mn=m^n = ______。

15. 若 (a−2)2+∣b+3∣=0(a-2)^2 + |b+3| = 0，则 a+b=a+b = ______。

16. 已知 ∠α=50∘\angle \alpha = 50^\circ，则 ∠α\angle \alpha 的补角等于 ______ 度。

17. 若关于 xx 的方程 2x−3=3x+a2x - 3 = 3x + a 的解是 x=−2x = -2，则 a=a = ______。

18. 观察下列单项式：x,−2x2,4x3,−8x4,…x, -2x^2, 4x^3, -8x^4, \dots，根据你发现的规律，第 77 个单项式是 ______。



三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

19. 计算：(−20)+(+3)−(−5)−(+7)(-20) + (+3) - (-5) - (+7)

解：

________________________________________________________________

20. 计算：(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(−3)(-2)^3 + (-3) \times [(-4)^2 + 2] - (-3)^2 \div (-3)

解：

________________________________________________________________

21. 化简：5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)

解：

________________________________________________________________

22. 解方程：2x−13−5x+16=1\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{6} = 1

解：

________________________________________________________________


四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

23. 先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y2(x^2y + xy) - 3(x^2y - xy) - 4x^2y，其中 x=1x = 1，y=−1y = -1。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________


24. 如图，已知线段 ABAB，延长 ABAB 到点 CC，使 BC=12ABBC = \frac{1}{2}AB，反向延长 ABAB 到点 DD，使 AD=2ABAD = 2AB。若 DC=20DC = 20 cm，求线段 ABAB 的长度。

（请根据描述画出线段示意图，并在图上标出各点及已知条件）

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________


25. 某校七年级组织学生外出进行社会实践活动。如果单独租用 4545 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 6060 座客车，可少租 11 辆，并且余 1515 个座位。求该校七年级参加社会实践活动的学生人数。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________


五、综合题（本大题共1小题，共12分）

26. 已知 OO 是直线 ABAB 上一点，∠COD\angle COD 是直角，OEOE 平分 ∠BOC\angle BOC。

（1）如图1，若 ∠AOC=40∘\angle AOC = 40^\circ，求 ∠DOE\angle DOE 的度数。

（2）在图1中，若 ∠AOC=α\angle AOC = \alpha，求 ∠DOE\angle DOE 的度数（用含 α\alpha 的式子表示）。

（3）将图1中的 ∠COD\angle COD 绕顶点 OO 顺时针旋转至图2的位置。探究 ∠AOC\angle AOC 和 ∠DOE\angle DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

（请根据描述理解图形位置关系）

解：（1）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（3）结论：____________________________________________________。

理由：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

✕

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共20分）


1. B

2. D

3. B

4. C

5. C

6. D

7. B

8. C

9. C

10. A

二、填空题（每小题3分，共24分）


11. −80-80

12. >>

13. 1.25×1061.25 \times 10^6

14. 44

15. −1-1

16. 130130

17. 11

18. 64x764x^7


三、计算题（每小题5分，共20分）

19. 解：原式 =−20+3+5−7= -20 + 3 + 5 - 7 ………………（2分）



=(−20−7)+(3+5)= (-20 -7) + (3+5) ………………（1分）



=−27+8= -27 + 8 ………………（1分）



=−19= -19 ………………（1分）

20. 解：原式 =−8+(−3)×(16+2)−9÷(−3)= -8 + (-3) \times (16+2) - 9 \div (-3) ………………（1分）



=−8+(−3)×18−(−3)= -8 + (-3) \times 18 - (-3) ………………（1分）



=−8−54+3= -8 - 54 + 3 ………………（1分）



=−62+3= -62 + 3 ………………（1分）



=−59= -59 ………………（1分）

21. 解：原式 =15a2b−5ab2+4ab2−12a2b= 15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b ………………（3分）



=(15a2b−12a2b)+(−5ab2+4ab2)= (15a^2b - 12a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2) ………………（1分）



=3a2b−ab2= 3a^2b - ab^2 ………………（1分）

22. 解：去分母，得 2(2x−1)−(5x+1)=62(2x-1) - (5x+1) = 6 ………………（1分）



去括号，得 4x−2−5x−1=64x - 2 - 5x - 1 = 6 ………………（1分）



移项，得 4x−5x=6+2+14x - 5x = 6 + 2 + 1 ………………（1分）



合并同类项，得 −x=9-x = 9 ………………（1分）



系数化为1，得 x=−9x = -9 ………………（1分）

四、解答题（每小题8分，共24分）


23. 解：原式 =2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y= 2x^2y + 2xy - 3x^2y + 3xy - 4x^2y ………………（3分）



=(2x2y−3x2y−4x2y)+(2xy+3xy)= (2x^2y - 3x^2y - 4x^2y) + (2xy + 3xy) ………………（1分）



=−5x2y+5xy= -5x^2y + 5xy ………………（1分）



当 x=1,y=−1x=1, y=-1 时，



原式 =−5×12×(−1)+5×1×(−1)= -5 \times 1^2 \times (-1) + 5 \times 1 \times (-1) ………………（1分）



=5−5= 5 - 5 ………………（1分）



=0= 0 ………………（1分）

24. 解：设 AB=xAB = x cm，则 BC=12xBC = \frac{1}{2}x cm，AD=2xAD = 2x cm。 ………………（2分）



根据题意，得 AD+AB+BC=DCAD + AB + BC = DC。 ………………（2分）



即 2x+x+12x=202x + x + \frac{1}{2}x = 20。 ………………（1分）



解得 72x=20\frac{7}{2}x = 20，x=407x = \frac{40}{7}。 ………………（2分）



答：线段 ABAB 的长度为 407\frac{40}{7} cm。 ………………（1分）

25. 解：设单独租用 4545 座客车 xx 辆，则学生人数为 45x45x 人。 ………………（1分）



根据题意，得 45x=60(x−1)−1545x = 60(x-1) - 15。 ………………（3分）



解这个方程，得 45x=60x−60−1545x = 60x - 60 - 15，



45x−60x=−7545x - 60x = -75，



−15x=−75-15x = -75，



x=5x = 5。 ………………（2分）



则 45x=45×5=22545x = 45 \times 5 = 225。 ………………（1分）



答：该校七年级参加社会实践活动的学生人数为 225225 人。 ………………（1分）

五、综合题（12分）

26. 解：（1）∵ ∠AOC=40∘\angle AOC = 40^\circ，ABAB 是直线，



∴ ∠BOC=180∘−∠AOC=140∘\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 140^\circ。 ………………（1分）



∵ OEOE 平分 ∠BOC\angle BOC，



∴ ∠COE=12∠BOC=70∘\angle COE = \frac{1}{2} \angle BOC = 70^\circ。 ………………（1分）

∵ ∠COD=90∘\angle COD = 90^\circ，

∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−70∘=20∘\angle DOE = \angle COD - \angle COE = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ。 ………………（1分）

（2）∵ ∠AOC=α\angle AOC = \alpha，ABAB 是直线，

∴ ∠BOC=180∘−α\angle BOC = 180^\circ - \alpha。 ………………（1分）

∵ OEOE 平分 ∠BOC\angle BOC，

∴ ∠COE=12∠BOC=90∘−α2\angle COE = \frac{1}{2} \angle BOC = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}。 ………………（1分）

∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−(90∘−α2)=α2\angle DOE = \angle COD - \angle COE = 90^\circ - (90^\circ - \frac{\alpha}{2}) = \frac{\alpha}{2}。 ………………（1分）

（3）结论：∠DOE=12∠AOC\angle DOE = \frac{1}{2} \angle AOC。 ………………（2分）

理由：∵ OEOE 平分 ∠BOC\angle BOC，

∴ ∠COE=12∠BOC\angle COE = \frac{1}{2} \angle BOC。 ………………（1分）

∵ ∠COD=90∘\angle COD = 90^\circ，

∴ ∠DOE=90∘−∠COE=90∘−12∠BOC\angle DOE = 90^\circ - \angle COE = 90^\circ - \frac{1}{2} \angle BOC。 ………………（1分）

又∵ ∠BOC=180∘−∠AOC\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC，

∴ ∠DOE=90∘−12(180∘−∠AOC)=90∘−90∘+12∠AOC=12∠AOC\angle DOE = 90^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - \angle AOC) = 90^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \angle AOC。 ………………（1分）

即 ∠DOE=12∠AOC\angle DOE = \frac{1}{2} \angle AOC。 ………………（1分）