七年级数学不等式单元测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列式子中，是不等式的是（______）

A. $x+3=5$ B. $2x-1$ C. $3y > 7$ D. $4a+2b$

2. 不等式 $x-2 \le 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 实心点，向右 B. 空心点，向右 C. 实心点，向左 D. 空心点，向左

3. 若 $a > b$，则下列不等式一定成立的是（______）

A. $a-2 < b-2$ B. $-2a > -2b$ C. $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D. $a+5 > b+5$

4. 不等式 $2x+1 > 5$ 的解集是（______）

A. $x > 2$ B. $x < 2$ C. $x > 3$ D. $x < 3$

5. 某数的3倍减去2不小于这个数的一半，设这个数为 $x$，则可列不等式为（______）

A. $3x-2 \ge \frac{x}{2}$ B. $3x-2 > \frac{x}{2}$ C. $3x-2 \le \frac{x}{2}$ D. $3x-2 < \frac{x}{2}$

二、填空题（每空3分，共18分）

1. 用不等式表示“$a$ 的2倍与1的和是负数”：______。

2. 不等式 $3x < 12$ 的最大整数解是 ______。

3. 若 $x=1$ 是关于 $x$ 的不等式 $2x-m > 0$ 的一个解，则 $m$ 的取值范围是 ______。

4. 不等式组 $\begin{cases} x > -1 \\ x \le 2 \end{cases}$ 的解集是 ______。

5. 已知关于 $x$ 的方程 $2x+3k=5$ 的解是负数，则 $k$ 的取值范围是 ______。

6. 商店将一批笔记本按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每本仍获利2元。设笔记本的成本价为 $x$ 元，则可列出不等式 ______。

三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题6分，共24分）

1. $5x-3 < 2x+6$

解：

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数轴表示：

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2. $4(x+1) \le 7x+10$

解：

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数轴表示：

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3. $\begin{cases} 2x-1 > x+1 \\ x+8 > 4x-1 \end{cases}$

解：

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数轴表示：

4. $\begin{cases} 3x+2 \ge 2(x-1) \\ \frac{x-1}{2} \le 1 \end{cases}$

解：

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数轴表示：

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四、解答题（共43分）

1. （8分）求不等式 $\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} \le 1$ 的非负整数解。

解：

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2. （10分）已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a \ge 0 \\ 3-2x > -1 \end{cases}$ 的整数解共有5个，求 $a$ 的取值范围。

解：

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3. （12分）某体育用品商场采购员计划用不超过5000元的资金购买篮球和足球共50个。已知篮球每个120元，足球每个90元。

（1）设采购篮球 $x$ 个，请用含 $x$ 的代数式表示采购足球的数量：______ 个。

（2）根据题意，列出符合要求的不等式。

（3）该采购员最多可以购买多少个篮球？

解：

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4. （13分）定义一种新运算：对于任意实数 $a$， $b$，有 $a \otimes b = 2a - b$。例如：$3 \otimes 5 = 2 \times 3 - 5 = 1$。

（1）计算：$(-2) \otimes 3 =$ ______。

（2）若 $x \otimes 4$ 的值小于 $3 \otimes x$ 的值，求