高等数学期末考试试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。

4. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答案填写在答题卡相应位置。

1. 下列选项中能组成集合的是（ ）。

A. 所有接近0的实数    B. 本班所有身高较高的同学    C. 方程 $x^2 = -1$ 的实数解    D. 小于10的正偶数

2. 函数 $f(x) = \sqrt{x-1} + \ln(4-x)$ 的定义域是（ ）。

A. $(1, 4)$    B. $[1, 4)$    C. $(1, 4]$    D. $[1, 4]$

3. 下列函数中为奇函数的是（ ）。

A. $f(x) = x^2 \cos x$    B. $f(x) = e^x + e^{-x}$    C. $f(x) = \ln(x + \sqrt{1+x^2})$    D. $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$

4. 极限 $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 + 3n + 1}{n^2 - 1}$ 的值为（ ）。

A. 0    B. 1    C. 2    D. $\infty$

5. 当 $x \to 0$ 时，下列函数中与 $x$ 为同阶无穷小的是（ ）。

A. $\sin x$    B. $\sqrt{x}$    C. $x^2$    D. $1 - \cos x$

6. 函数 $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处（ ）。

A. 连续且可导 B. 连续但不可导 C. 不连续但极限存在 D. 不连续且极限不存在

7. 设 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可导，则 $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 - 2\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} =$（ ）。

A. $f'(x_0)$    B. $-f'(x_0)$    C. $2f'(x_0)$    D. $-2f'(x_0)$

8. 下列极限中，可以直接应用洛必达法则的是（ ）。

A. $\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(1/x)}{\sin x}$    B. $\lim_{x \to \infty} \frac{x - \sin x}{x + \sin x}$    C. $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$    D. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x^2}$

9. 极限 $\lim_{x \to 0} (1 + 3x)^{\frac{2}{x}} =$