小学数学六年级下册第五单元单元作业设计

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________   学号：__________   班级：__________

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

注意事项：

1. 答题前，请务必填写好姓名、学号和班级信息。

2. 请认真审题，细心计算，规范书写。

3. 保持卷面整洁，书写工整。

一、填空题。（每空2分，共20分）

1. 把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进了（    ）支铅笔。

2. 六（1）班有49名同学，至少有（    ）名同学在同一个月过生日。

3. 一副扑克牌（去掉大小王）共52张，至少摸出（    ）张牌，才能保证有两张牌的花色相同。

4. 盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。

5. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（    ）本书。

6. 在367个2024年出生的儿童中，至少有（    ）个人是同一天出生的。

7. 从1至10这10个自然数中，至少取出（    ）个数，才能保证其中有两个数的和是11。

8. 学校合唱队有队员60人，他们中至少有（    ）人的属相相同。

9. 某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（    ）人获奖，才能保证获奖的同学中一定有4个人同班。

10. 一个布袋里有红、黄、蓝三种颜色的袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，至少要拿出（    ）只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。（一双袜子指两只同色的）

二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题3分，共15分）

1. 把25个苹果放进8个盘子里，总有一个盘子里至少放进了（    ）个苹果。

    A. 3     B. 4     C. 5     D. 6

2. 六年级有6个班，至少要有（    ）名学生，才能保证有一个班至少有15名学生。

    A. 84     B. 85     C. 86     D. 90

3. 一个鱼缸里有4种不同品种的金鱼，每种至少有5条。至少捞出（    ）条金鱼，才能保证其中有5条相同品种的金鱼。

    A. 16     B. 17     C. 20     D. 21

4. 下列说法正确的是（    ）。

    A. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

B. 把8只鸟放进3个笼子，至少有3只鸟要放进同一个笼子。

C. 六（2）班有45人，男生有25人，女生有20人，至少选取（45÷2=22……1）22+1=23人才能保证男、女生都有。

D. 盒子里有红、黄、蓝球各5个，至少摸出6个球才能保证有2个同色的。

5. 某班有40名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊中的一种、两种或三种。至少有（ ）名学生订阅的报刊种类相同。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

三、计算题。（共26分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共9分）

（1）$\frac{5}{7}$ × $\frac{4}{9}$ + $\frac{5}{7}$ × $\frac{5}{9}$

（2）12.5 × 3.2 × 0.25

（3）$\frac{8}{13}$ ÷ 7 + $\frac{1}{7}$ × $\frac{5}{13}$

3. 解方程。（每题3分，共9分）

（1）$x$ - 20%$x$ = 16

（2）$\frac{3}{4}$ $x$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{8}$

（3）$x$ : $\frac{2}{3}$ = $\frac{9}{10}$

四、分析与操作。（共14分）

1. 请用“鸽巢原理”解释：在任意13个人中，为什么至少有2个人的属相相同？（4分）

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. 有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个，每个小朋友可以从中任意选择两个球（可以颜色相同）。那么至少有多少个小朋友，才能保证其中必有两人选择的球的颜色完全相同？（请写出思考过程）（5分）

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3. 一个布袋里有大小相同但颜色不同的手套，红色、黑色、蓝色手套各若干只（足够多）。黑暗中要从中拿手套，请问：（5分）

（1）至少拿出多少只，才能保证有1双匹配的手套（左右手各一只）？

（2）至少拿出多少只，才能保证有2双匹配的手套（两双颜色可以相同也可以不同）？

（1）答：________________________________________

（2）答：________________________________________

五、解决问题。（每题5分，共25分）

1. 学校图书馆有A、B、C三类图书，规定每名学生最多可以借2本不同类型的书。至少有多少名学生去借书，才能保证其中必有两人所借的书的类型完全相同？

2. 从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证取出的数中一定有两个数的差是3？

参考答案及评分标准

一、填空题。（每空2分，共20分）

1. 2    2. 5    3. 5    4. 3    5. 3

6. 2    7. 6    8. 5    9. 10    10. 11

评分标准：每空答对得2分。

二、选择题。（每题3分，共15分）

1. B    2. A    3. B    4. A    5. B

评分标准：每题答对得3分。

三、计算题。（共26分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）

（1）12.56   （2）4   （3）$\frac{11}{15}$   （4）$\frac{2}{3}$   （5）0.75   （6）0.36   （7）10   （8）$\frac{1}{3}$

评分标准：每题答对得1分。

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共9分）

（1）$\frac{5}{7}$ × $\frac{4}{9}$ + $\frac{5}{7}$ × $\frac{5}{9}$ = $\frac{5}{7}$ × ($\frac{4}{9}$ + $\frac{5}{9}$) = $\frac{5}{7}$ × 1 = $\frac{5}{7}$

（2）12.5 × 3.2 × 0.25 = (12.5 × 0.8) × (4 × 0.25) = 10 × 1 = 10

（3）$\frac{8}{13}$ ÷ 7 + $\frac{1}{7}$ × $\frac{5}{13}$ = $\frac{8}{13}$ × $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ × $\frac{5}{13}$ = $\frac{1}{7}$ × ($\frac{8}{13}$ + $\frac{5}{13}$) = $\frac{1}{7}$ × 1 = $\frac{1}{7}$

评分标准：每题过程正确、结果正确得3分。过程正确但结果错误扣1分；能简算而未简算，结果正确得1分。

3. 解方程。（每题3分，共9分）

（1）解：0.8$x$ = 16     $x$ = 20

（2）解：$\frac{3}{4}$ $x$ = $\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{2}$     $\frac{3}{4}$ $x$ = $\frac{1}{8}$     $x$ = $\frac{1}{6}$

（3）解：$x$ = $\frac{9}{10}$ × $\frac{2}{3}$     $x$ = $\frac{3}{5}$

评分标准：每题过程正确、结果正确得3分。过程正确但结果错误扣1分。

四、分析与操作。（共14分）

1. （4分）答：因为一共有12种属相（12个“鸽巢”），13个人（13只“鸽子”），13÷12=1……1，1+1=2（人）。所以至少有2个人的属相相同。

答：至少有7名学生去借书。

2. 解：将1~30按除以3的余数分组：余0：3,6,9,…,30（10个）；余1：1,4,7,…,28（10个）；余2：2,5,8,…,29（10个）。每组内任意两数之差都是3的倍数。最不利情况：从每组各取10个数，共30个数，此时没有两数差为3。再取1个数，无论属于哪一组，都会与该组已取的数构成差为3。所以至少取30+1=31（个）数。

答：至少取出31个数。

3. 解：考虑最不利情况：每种颜色先摸出4个，共摸出4×3=12（个）球，此时没有5个同色。再摸出1个，无论什么颜色，都会使该颜色达到5个。所以至少摸出12+1=13（个）球。

答：至少摸出13个球。

4. 解：订阅报刊的种类：只订1种有4种（甲、乙、丙、丁）；订2种有6种（甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）；订3种有4种（甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁）；订4种有1种（甲乙丙丁）。合计4+6+4+1=15（种）订阅方式（15个“鸽巢”）。

208÷15=13……13，13+1=14（名）。

答：至少有14名学生订阅的报刊种类完全相同。

5. 解：去掉大王和小王，还剩52张牌，4种花色。考虑最不利情况：每种花色先摸出3张，共3×4=12（张），加上大小王2张，共14张牌，此时没有4张同花色。再摸出1张，无论什么花色，都会使该花色达到4张。所以至少摸出14+1=15（张）牌。

答：至少抽出15张牌。

评分标准：每题列出正确思路（最不利原则分析）得3分，计算正确得1分，答句完整得1分。思路正确但计算错误扣1分。